ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Колебания. Задача 5.2

[Александр Сакович]

5.2 (6.4). Математический маятник с частотой колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили с начальной скоростью, равной нулю (см. рисунок). Сопротивлением воздуха пренебречь.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения относительно движения маятника.
1) При движении из положения 2 в положение 3 модуль проекции ускорения груза маятника на ось x уменьшается.
2) Потенциальная энергия маятника во второй раз достигнет своего максимума через 4 с после начала движения.
3) Через 2 с маятник первый раз вернётся в положение 1.
4) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 0,5 с после начала движения.
5) При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника увеличивается.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию сопротивлением воздуха пренебречь, поэтому маятник будет совершать гармонические незатухающие колебания.
2) По условию маятник начинает колебания из амплитудного положения (из положения 1 на рисунке). 2) Скорость маятника в этом положении равна υ₁ = 0.
3) По условию частота колебаний ν = 0,5 Гц, тогда период колебаний будет равен
\[T=\frac{1}{\nu },\ \ T=\frac{1}{0,5}=2\ \text{c}.\]
4) Полное колебание маятник совершает за время, равное периоду t₁ = T = 2 с. При этом он проходит следующие положения: 1-2-3-2-1. Первый раз маятник окажется:

в положении 2 через время t₂ = T/4 = 0,5 с,
в положении 3 через время t₃ = T/2 = 1 с.

Теория. 1) При гармонических незатухающих колебаниях модуль скорости маятника принимает максимальные значения в положении равновесия (положение 2 на рисунке) и равна нулю в амплитудных положениях (положения 1 и 3 на рисунке).
2) При гармонических незатухающих колебаниях модуль ускорения маятника принимает максимальные значения в амплитудных положениях (положения 1 и 3 на рисунке) и равна нулю в положении равновесия (положение 2 на рисунке).
3) При гармонических незатухающих колебаниях выполняется закон сохранения механической энергии. При этом потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую и наоборот.
4) Потенциальная энергия маятника зависит от высоты h грузика и равна
\[W_{\text{пот}}=m \cdot g \cdot h.\ \ \ (1)\]
5) Кинетическая энергия маятника зависит от скорости υ грузика и равна
\[W_{\text{кин}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}.\ \ \ (2)\]

[Александр Сакович]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) При движении из положения 2 в положение 3 модуль проекции ускорения груза маятника на ось x уменьшается.
Модуль ускорения принимает максимальное значение в положении 3 и равна нулю в положении 2 (см. теорию пункт 2). Следовательно, при движении из положения 2 в положение 3 модуль ускорения маятника будет увеличиваться.
Утверждение № 1 неверное.

2) Потенциальная энергия маятника во второй раз достигнет своего максимума через 4 с после начала движения.
Потенциальная энергия W_пот маятника зависит от высоты h грузика (см. теорию пункт 4, уравнение (1)). Максимальной высоты грузит достигнет вначале в положении 3, а затем в положении 1.
Из анализа условия (см. пункт 4) следует, что маятник окажется в положении 1 через время t₁ = T = 2 с.
Утверждение № 2 неверное.

3) Через 2 с маятник первый раз вернётся в положение 1.
Маятник первый раз вернётся в положение 1 когда тело совершит полное колебание. Это время равно периоду, т.е. t₁ = T = 2 с (см. анализ условия, пункт 3).
Утверждение № 3 верное.

4) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 0,5 с после начала движения.
Кинетическая энергия W_кин маятника зависит от скорости υ грузика (см. теорию пункт 5, уравнение (2)). Модуль скорости маятника в первый раз принимает максимальное значение в положении 2.
Из анализа условия (см. пункт 4) следует, что маятник окажется в положении 2 через время t₂ = T/4 = 0,5 с.
Утверждение № 4 верное.

5) При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника увеличивается.
При гармонических незатухающих колебаниях выполняется закон сохранения механической энергии маятника, и его полная энергия не изменяется.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 34.