Демоверсия 2022. Задача 15.

[Александр Сакович]

15. На рисунке приведена зависимость силы тока от времени в катушке колебательного контура. Каким станет период свободных колебаний силы тока в этом контуре, если катушку в нём заменить на другую, индуктивность которой в 4 раза больше?
Ответ: ____ мкс.

[Александр Сакович]

Решение. Период колебательного контура равен
\[ T=2\pi \cdot \sqrt{L\cdot C}.\;\;\;(1) \]
Запишем уравнение (1) для двух колебательных контуров: 1) с индуктивностью L₁, 2) с индуктивностью L₂:
\[ T_1=2\pi \cdot \sqrt{L_1\cdot C},\ \ T_2=2\pi \cdot \sqrt{L_2\cdot C}, \]
где по условию L₂ = 4L₁, электроемкость C контура, по умолчанию, не меняется. Из графика (см. рис. 2) найдем период T₁ = 4 мкс (перевод единиц можно не делать, т.к. ответ нужно дать так же в мкс). Тогда
\[ \frac{T_2}{T_1}=\frac{2\pi \cdot \sqrt{L_2\cdot C}}{2\pi \cdot \sqrt{L_1\cdot C}}=\sqrt{\frac{L_2}{L_1}}=\sqrt{\frac{4L_1}{L_1}}=2,\ \ T_2=2T_1, \]
T₂ = 8 мкс.
Ответ: 8 мкс.

[Александр Сакович]