ЕГЭ 2021. Педагогические измерения-2021-4. Пример 18

[Александр Сакович]

Пример 18. Линза с фокусным расстоянием F = 0,5 м даёт на экране изображение предмета, увеличенное в 5 раз. Каково расстояние от предмета до линзы?
Ответ: ____ м.

Средний процент выполнения — 20
Из задач с использованием линз самыми сложными оказались те, в условии которых приводилось значение увеличения предмета.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2021 года по физике //Педагогические измерения. - 2021. - № 4. - С. 132-150.

[Александр Сакович]

Решение. Увеличение линзы Г, расстояния от линзы до предмета d и до изображения f связаны между собой соотношением
\[ \Gamma =\frac{f}{d}=5.\;\;\;(1) \]
Расстояние от предмета до линзы d найдем из формулы тонкой линзы
\[ \pm \frac{1}{F}=\pm \frac{1}{d}\pm \frac{1}{f} \].
Определим знаки. Так как изображение получается на экране, то изображение действительное и перед f ставим знак «+», а линза собирающая — перед F ставим знак «+». По умолчанию предмет действительный, поэтому перед d ставим знак «+». С учетом уравнения (1) получаем
\[ f=5d,\ \ \frac{1}{F}= \frac{1}{d}+\frac{1}{f}= \frac{1}{d}+\frac{1}{5d}=\frac{6}{5d},\ \ d=\frac{6F}{5}, \]
d = 0,6 м.
Ответ: 0,6 м.