ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Задача Кинематика 22.6

[Александр Сакович]

22.6(25.6). Поезд, двигаясь со скоростью 30 м/с, начал торможение, а на последнем километре тормозного пути его скорость уменьшилась на 10 м/с. Определите общий тормозной путь поезда, считая его движение равноускоренным.
Ответ: ____ км.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Ось 0Х направим по движению пули, тогда проекции скоростей и перемещений будут положительными. При торможении ускорение направленно против движения, a_x = –a.
При прямолинейном движении путь равен значению перемещения. Применяем формулу для расчета проекции перемещения при равноускоренном прямолинейном движении (формула без t):
\[\Delta r_x =\frac{\upsilon _x^2 -\upsilon _{0x}^2}{2a_x} ,\; \; s=\frac{\upsilon ^2 -\upsilon _0^2}{-2a} =\frac{\upsilon _0^2 -\upsilon ^2}{2a} .\; \; \; (1)\]
Пусть s₀ — весь тормозной путь. Запишем уравнение (1) для двух случаев (ускорение а вагонов, и начальная скорость υ₀ будут одинаковыми):
1) для всего пути s₀, где υ₀ = 30 м/с, υ = υ₂ = 0 (на рис. участок АС)
\[s_0 =\frac{\upsilon _0^2}{2a} ,\; \; \; (2)\]

2) для последнего километра пути s₁, где s₁ = 1 км = 1000 м, υ₀ = υ₁ = Δυ = 10 м/с («на последнем километре тормозного пути его скорость уменьшилась на 10 м/с» и стала равной υ = υ₂ = 0 м/с) (на рис. участок ВС)
\[s_1 =\frac{\Delta \upsilon ^2}{2a} .\; \; \; (3)\]
Решим систему уравнений (2)-(3). Например,
\[\frac{s_0}{s_1} =\frac{\upsilon _0^2}{2a} \cdot \frac{2a}{\Delta \upsilon ^2} =\frac{\upsilon _0^2}{\Delta \upsilon ^2} ,\; \; s_0 =s_1 \cdot \frac{\upsilon _0^2}{\Delta \upsilon ^2} ,\]
s₀ = 9000 м = 9 км.
Ответ: 9 км.