ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электростатика. Задача 23.1

[Александр Сакович]

23.1 (26.1). Точечные заряды q₁ = 10 нКл и q₂ = –30 нКл находятся на некотором расстоянии друг от друга. Во сколько раз уменьшится модуль силы взаимодействия между ними, если их сначала привести в соприкосновение, а потом развести на прежнее расстояние?
Ответ: в ____ раз(а).

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. В задаче описано два состояния системы: 1) до соприкосновения зарядов и 2) после соприкосновения.
Запишем закон Кулона для точечных зарядов для этих двух состояний:
\[F_1=k\cdot \frac{\left| q_1 \right| \cdot \left| q_2 \right|}{r_1^2},\ \ F_2=k \cdot \frac{\left| q_3 \right| \cdot \left| q_4 \right|}{r_2^2},\]
где q₁ и q₂ — заряды тел до соприкосновения, r₁ = r₂ = r — расстояния между зарядами, которые развели на прежнее расстояние. Если заряды соприкоснуть, а затем развести, то заряд тел поделиться на две равные части (это справедливо для точечных зарядов и для тел равных размеров), т.е.
\[\left| q_3 \right|=\left| q_4 \right|=\left| \frac{q_1+q_2}{2} \right|.\]
Тогда
\[F_2=\frac{k}{r^2} \cdot {{\left( \frac{q_1+q_2}{2} \right)}^2}=\frac{k \cdot {{\left( q_1+q_2 \right)}^2}}{4r^2},\]
\[\frac{F_1}{F_2}=\frac{k \cdot \left| q_1 \right| \cdot \left| q_2 \right|}{r^2} \cdot \frac{4r^2}{k \cdot {{\left( q_1+q_2 \right)}^2}}=\frac{4 \cdot \left| q_1 \right| \cdot \left| q_2 \right|}{{{\left( q_1+q_2 \right)}^2}},\ \ \frac{F_1}{F_2}=3.\]
Ответ: в 3 раз(а).