ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Законы сохранения 3.40

[Александр Сакович]

3.40 (4.44). Первый автомобиль имеет массу 1000 кг, второй — 500 кг. Скорости их движения изменяются с течением времени в соответствии с графиками, представленными на рисунке. Определите отношение E_k2/E_k1 кинетических энергий автомобилей в момент времени t₁. 

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Кинетическая энергия тела равна
\[E_k=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2},\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух автомобилей
\[E_{k1}=\frac{m_1 \cdot \upsilon _1^2}{2},\ \ E_{k2}=\frac{m_2 \cdot \upsilon _2^2}{2},\]
где υ₁ и υ₂ — скорости автомобилей в момент времени t₁, m₁ и m₂ — массы автомобилей. Пусть х — значение одного деления на оси υ. Тогда

υ₁ = х,  υ₂ = 3х,

\[\frac{E_{k2}}{E_{k1}}=\frac{m_2 \cdot \upsilon _2^2}{2} \cdot \frac{2}{m_1 \cdot \upsilon _1^2}=\frac{m_2 \cdot \upsilon _2^2}{m_1 \cdot \upsilon _1^2}= \frac{m_2 \cdot {{\left( 3x \right)}^2}}{m_1 \cdot {{\left( x \right)}^2}}= \frac{9m_2}{m_1},\ \ \frac{E_{k2}}{E_{k1}}=4,5.\]
Ответ: 4,5.