ЕГЭ 2022. Анализ ошибок. Пример 27

[Александр Сакович]

Пример 27. Горизонтальный проводник длиной l = 10 см и массой m = 25 г равномерно скользит вниз (без трения и без потери контакта) по двум вертикальным шинам в однородном горизонтальном магнитном поле, перпендикулярном проводнику, с индукцией B = 0,5 Тл. Внизу шины замкнуты резистором. Параллельно резистору подключён конденсатор ёмкостью C = 20 мкФ (см. рисунок). Определите сопротивление резистора, если заряд конденсатора q = 1 мкКл. Сопротивлением проводника и шин пренебречь.

Источник. Демидова М.Ю. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2022 года по физике. — Москва, 2022.

[Александр Сакович]

Решение. Под действием силы тяжести проводник начинает скользить вниз. На проводнике, который движется в магнитном поле, возникает ЭДС индукции E_i. Зная ЭДС индукции и сопротивление контура, можно найти значение силы индукционного тока в замкнутом контуре
\[I_i=\frac{\left| E_i \right|}{R}.\]
На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера, равная
\[F_A=I_i \cdot B \cdot l \cdot \sin \alpha =\frac{\left| E_i \right|}{R} \cdot B \cdot l,\]
где α = 90°. Таким образом, на проводник действуют две силы: сила тяжести m·g и сила Ампера F_A. Так как проводник движется равномерно, то эти силы компенсируют друг друга, т.е.
\[F_A=m \cdot g,\ \ \frac{\left| E_i \right|}{R} \cdot B \cdot l=m \cdot g.\ \ \ (1)\]
Конденсатор C подключен параллельно резистору R и падающему проводнику, поэтому напряжение на них будут равны (напряжение на проводнике равно ЭДС индукции)
\[U_C=U_R=\left| E_i \right|.\]
Так как \( U_C=\frac{q}{C}, \) то, с учетом уравнения (1) получаем
\[\left| E_i \right|=\frac{m \cdot g \cdot R}{B \cdot l},\ \ \frac{q}{C}=\left| E_i \right|=\frac{m \cdot g \cdot R}{B \cdot l},\ \ R=\frac{q \cdot B \cdot l}{m \cdot g \cdot C},\]

R = 0,01 Ом.