Демоверсия 2022. Задача 20

[Александр Сакович]

20. Период полураспада одного из изотопов йода составляет 8 суток. Первоначально в образце содержалось 0,1 моль этого изотопа. Сколько моль данного изотопа останется в образце через 16 суток?
Ответ: ____ моль.

[Александр Сакович]

Решение. Найти количество вещества ν оставшихся (не распавшихся) ядер через время t можно несколькими способами.
1 способ: запишем закон радиоактивного распада
\[ N= N_0\cdot 2^{-\,\frac{t}{T}}. \]
Число нераспавшихся ядер в начальный и конечный момент времени можно найти через количество вещества ν:
\[ \nu =\frac{N}{N_A},\ \ N= \nu \cdot N_A,\ \ N_0=\nu _0 \cdot N_A. \]
Тогда
\[ \nu \cdot N_A= \nu _0 \cdot N_A \cdot 2^{-\,\frac{t}{T}},\ \ \nu = \nu _0 \cdot 2^{-\,\frac{t}{T}}. \]
По условию t = 2T = 16 сут (T = 8 сут — период полураспада), поэтому
\[ \frac{t}{T} =2,\ \ \nu = \nu _0 \cdot 2^{-2}=\frac{\nu _0}{2^2}, \]
ν = 0,025 моль.

2 способ. Пусть в начальный момент времени было N₀ ядер. Через время, равное t₁ = T = 8 сут (T — период полураспада) распадается и остается нераспавшимися половина ядер, т.е.

N₁ = N₀/2.

За еще один период полураспада (t₂ = 2T) распадается и остается еще половина ядер N₁, т.е.

N₂ = N₁/2 = N₀/4.

Так как количество вещества ν зависит от числа N (пропорциональная зависимость), то и количества вещества ν останется ν₀/4, т.е.
\[ \nu =\frac{\nu _0}{4}, \]
ν = 0,025 моль.
Ответ: 0,025 моль.

[Александр Сакович]