Демоверсия 2022. Задача 18

[Александр Сакович]

18. Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией B по окружности радиусом R со скоростью υ. Что произойдёт с радиусом орбиты и периодом обращения частицы при уменьшении скорости её движения?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.

[Александр Сакович]

Решение. Запишем второй закон Ньютона при движении заряженной частицы по окружности
\[ m\cdot a=F, \]
где \( F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\ \ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}. \) Частица движется по окружности, если угол α = 90º, sin 90º = 1. Тогда
\[ \frac{m\cdot {{\upsilon }^2}}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\ \ R=\frac{m\cdot \upsilon }{\left| q \right|\cdot B}.\;\;\;(1) \]
Период обращения частицы и ее линейная скорость связаны соотношением
\[ T=\frac{2\pi \cdot R}{\upsilon }. \]
С учетом уравнения (1) получаем
\[ T=\frac{2\pi }{\upsilon }\cdot \frac{m\cdot \upsilon }{\left| q \right|\cdot B}=\frac{2\pi \cdot m}{\left| q \right|\cdot B}.\;\;\;(2) \]
Так как по условию масса m частицы, ее заряд q и индукция B магнитного поля не меняются, то:

• из уравнения (1) следует, что при уменьшении скорости υ, радиус орбиты R так же уменьшается.
  Это соответствует изменению № 2.
• из уравнения (2) следует, что период обращения T не меняется.
  Это соответствует изменению № 3.

Ответ: 23.

[Александр Сакович]