ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Квантовая 17.13

[Александр Сакович]

17.13 (21.15). При исследовании зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от длины волны падающего света фотоэлемент освещался через различные светофильтры. В первой серии опытов использовался светофильтр, пропускающий только синий свет, а во второй - пропускающий только красный свет. В каждом опыте наблюдали явление фотоэффекта.
Как изменились длина падающей световой волны и максимальная скорость фотоэлектронов в результате перехода от первой серии опытов ко второй?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась, 2) уменьшилась, 3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию изменили синий светофильтр на красный. Следовательно, цвет падающей световой волны, прошедшей через фильтр, изменяется с синего на красный.
2) По условию металл фотоэлемента, на который падает свет, не изменился. Следовательно, работа A выхода электронов металла не изменилась.
Определим, как изменяются длина λ волны падающего света и максимальная скорость υ_max фотоэлектронов при изменении цвета падающей волны.

Теория. 1) Энергия E фотона света и длина λ волны падающего света связаны соотношением
\[E = \frac{h\cdot c}{\lambda }.\ \ \ (1)\]
2) Энергия E фотона, работа A выхода и максимальная кинетическая энергия E_max связаны соотношением (уравнением Эйнштейна)
\[E = A+E_{max},\]
где \( E_{max} = \frac{m\cdot \upsilon _{\max }^{2}}{2}. \) Тогда с учетом уравнения (1) получаем
\[\frac{h\cdot c}{\lambda } = A+\frac{m\cdot \upsilon _{\max }^2}{2}.\ \ \ (2)\]
3) Для запоминания последовательности основных цветов спектра солнечного света (радуги) можно применять мнемоническую фразу: «Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан». Цвета (Красный, Оранжевый, Желтый, Зеленый, Голубой, Синий, Фиолетовый) расположены по возрастанию частоты ν и убыванию длины волны λ.

Решение. 1) Определим, как изменится длина λ волны падающего света при изменении цвета падающей волны.
По условию цвет падающей световой волны изменяется с синего на красный. Из мнемонического правила (см. теорию пункт 3) получаем, что длина волны красного цвета больше длины волны синего цвета. Следовательно, длина λ волны падающего света увеличилась.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится максимальная скорость υ_max фотоэлектронов при изменении цвета падающей волны.
Максимальную скорость υ_max фотоэлектронов найдем из уравнения (2)
\[\upsilon _{\max } = \sqrt{\frac{2\cdot \left( \frac{h\cdot c}{\lambda }-A \right)}{m}} = \frac{2h\cdot c}{\lambda \cdot m}-\frac{2A}{m}.\]
Скорость c света в вакууме, масса m электрона и величина h - это постоянные величины. По условию работа A выхода не изменилась. Так как из решения пункт 1 мы определили, что длина λ волны увеличилась, то из полученного уравнения следует, что максимальная скорость υ_max фотоэлектронов уменьшилась.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 12.

Примечание. В книге неправильный ответ: 21.