ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Квантовая 17.10

[Александр Сакович]

17.10 (21.12). Монохроматический свет с длиной λ волны упал на поверхность металла, вызвав фотоэффект. При изменении энергии падающих фотонов увеличился модуль запирающего напряжения U_зап. Как изменились при этом длина λ волны падающего света и длина волны λ_кр, соответствующая «красной границе» фотоэффекта?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась, 2) уменьшилась, 3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию энергия E падающих фотонов изменилась.
2) По условию модуль запирающего напряжения U_зап увеличился.
3) По условию металл, на который падает свет, не изменился. Следовательно, работа A выхода электронов металла не изменилась.
Определим, как изменяются длина λ волны падающего света и длина λ_кр волны, соответствующая «красной границе» фотоэффекта, при изменении модуля запирающего напряжения U_зап.

Теория. 1) Энергия E фотона света и длина λ волны падающего света связаны соотношением
\[E = \frac{h\cdot c}{\lambda }.\ \ \ (1)\]
2) Энергия E фотона, работа A выхода и максимальная кинетическая энергия E_max связаны соотношением (уравнением Эйнштейна)
\[E = A+E_{max},\]
где E_max = e·U_зап. Тогда с учетом уравнения (1) получаем
\[\frac{h\cdot c}{\lambda } = A+e\cdot U_{\text{зап}}.\ \ \ (2)\]
3) Длина λ_кр волны, соответствующая «красной границе» фотоэффекта, связана с работой выхода
\[A = \frac{h\cdot c}{\lambda _{\text{кр}}}.\ \ \ (3)\]

Решение. 1) Определим, как изменится длина λ волны падающего света при изменении модуля запирающего напряжения U_зап.
Длину λ волны падающего света найдем из уравнения (2)
\[\lambda = \frac{h\cdot c}{A+e\cdot U_{\text{зап}}}.\]
Скорость c света в вакууме, элементарный заряд e и величина h - это постоянные величины. По условию работа A выхода не изменилась. Так как модуль запирающего напряжения U_зап увеличился, то из полученного уравнения следует, что длина λ волны уменьшилась.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменится длина λ_кр волны, соответствующая «красной границе» фотоэффекта, при изменении модуля запирающего напряжения U_зап.
Длину λ_кр волны, соответствующая «красной границе» фотоэффекта, найдем из уравнения (3)
\[\lambda _{\text{кр}} = \frac{h\cdot c}{A}.\]
Скорость c света в вакууме и величина h - это постоянные величины. Так как по условию работа A выхода не изменилась, то из полученного уравнения следует, что длина λ_кр волны так же не изменилась.
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 23.

Примечание. В книге неправильный ответ: 41.