ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Магнитное поле 15.7

[Александр Сакович]

15.7 (18.7). α-частица движется по окружности в однородном магнитном поле. Как изменятся ускорение α-частицы и частота её обращения, если уменьшить её кинетическую энергию?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится, 2) уменьшится, 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию в магнитном поле движется α-частица. α-частица — это элементарная частица, силой тяжести и размерами которой можно пренебречь. Считаем её материальной точкой.
2) По условию масса m частицы, её заряд q и вектор индукции B магнитного поля не изменятся.
3) По условию кинетическая энергия E частицы уменьшится. Так как кинетическая энергия E частицы равна
\[E=\frac{m\cdot \upsilon ^2}{2}.\]
По условию масса m частицы не изменится. Так как кинетическая энергия E частицы уменьшится, то из данного уравнения следует, что скорость частицы так же уменьшится.
Определим, как изменятся ускорение a и частота ν обращения α-частицы при изменении скорости υ частицы.

Теория. Получим формулы для расчета ускорения a и частоты ν обращения α-частицы.
1) Так как силой тяжести α-частицы пренебрегаем, то на неё действует только магнитное поле с силой F, равной
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где α = 90°, так как частица движется по окружности, sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
При движении по окружности сила Лоренца F направлена по радиусу к центру окружности. Точно так же направлено и центростремительное ускорение a.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Так как протон считаем материальной точкой, то для него можем записать второй закон Ньютона:
\[m\cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}. \) С учетом уравнения (1) получаем
\[m\cdot a=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\ \ a=\frac{\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B}{m},\ \ \ (2)\]
\[\frac{m\cdot \upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\ \ R=\frac{m\cdot \upsilon }{\left| q \right|\cdot B}.\ \ \ (3)\]
2) Частоту ν обращения частиц по окружности найдем из формул для линейной и угловой скоростей
\[\upsilon =\omega \cdot R=2\pi \cdot \nu \cdot R,\ \ \nu =\frac{\upsilon }{2\pi \cdot R}.\]
Тогда с учетом уравнения (3) получаем
\[\nu =\frac{\upsilon }{2\pi }\cdot \frac{\left| q \right|\cdot B}{m\cdot \upsilon }=\frac{\left| q \right|\cdot B}{2\pi \cdot m}.\ \ \ (4)\]

[Александр Сакович]

Решение. 1) Определим, как изменится ускорение a частицы при изменении скорости υ частицы.
По условию масса m частицы, её заряд q и вектор индукции B магнитного поля не изменятся. Так как скорость υ частицы уменьшится (см. анализ условия пункт 3), то из уравнения (2) следует, что ускорение a частицы так же уменьшится.
Это соответствует изменению № 2.

2) Определим, как изменится частота ν обращения α-частицы при изменении скорости υ частицы.
Так как по условию масса m частицы, её заряд q и вектор индукции B магнитного поля не изменятся, то из уравнения (4) следует, что частота ν обращения α-частицы так же не изменится.
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 23.