Демоверсия 2022. Задача 3

[Александр Сакович]

3. К системе из кубика массой M = 1 кг и двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила F величиной 9 Н (см. рисунок). Между кубиком и опорой трения нет. Система покоится. Жёсткость первой пружины k₁ = 300 Н/м. Жёсткость второй пружины k₂ = 600 Н/м. Каково удлинение первой пружины?
Ответ: ____ см.

[Александр Сакович]

Решение. Так как вторая пружина неподвижна, то внешняя сила F будет равна силе упругости в этой пружине, т.е.

F_у2 = F.

На кубик действуют сила тяжести (m·g), сила реакции опоры (N) и две силы упругости пружин (F_у). Оси направим так, как показано на рисунке 2. Запишем второй закон Ньютона для неподвижного кубика:
\[ 0=\vec{N}+{\vec{F}_{\text{y1}}}+{\vec{F}_{\text{y2}}}+m\cdot \vec{g},\ \ 0X:\ 0={F_{\text{y1}}}-{F_{\text{y2}}}, \]
где F_у = k·x. Тогда
\[ {F_{\text{y1}}}={F_{\text{y2}}}=F,\ \ {{k}_{1}}\cdot {x_1}=F,\ \ x_1=\frac{F}{k_1}, \]
x₁ = 3 см.
Ответ: 3 см.

[Александр Сакович]