ЕГЭ 2025. Анализ ошибок. Пример 1

[Александр Сакович]

Пример 1.
Модуль сил гравитационного притяжения между двумя однородными шарами, центры которых находятся на расстоянии 6 м друг от друга, равен 12 нН. Каков будет модуль сил притяжения между ними, если расстояние между их центрами уменьшить до 3 м?
Ответ: ____ нН.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2025 года по физике. Москва, 2025.

[Александр Сакович]

Информация ФИПИ. Здесь верный ответ указали лишь 58 % участников, а еще четверть записала ответы 24 и 6, т.е. в 2 раза больше или меньше, что говорит о проблемах со знанием формулы.

Решение. Сила гравитационного притяжения между двумя шарами массам m₁ и m₂ равна
\[F=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух расстояний: r₁ = 6 м и r₂ = 3 м —
\[F_1=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r_1^2},\ \ F_2=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r_2^2}.\]
Тогда
\[\frac{F_2}{F_1}=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r_2^2}\cdot \frac{r_1^2}{G\cdot m_1\cdot m_2}=\frac{r_1^2}{r_2^2},\ \ F_2=F_1\cdot \frac{r_1^2}{r_2^2},\]
\[F_2=12\cdot \frac{6^2}{3^2}=48\ \text{H}.\]
Ответ: 48 нН.