ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Кинематика 22.10

[Александр Сакович]

22.10 (25.10). Стрелу выпустили из лука под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялась стрела, если через 4 с после выстрела её скорость была направлена горизонтально? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: _____ м.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Сделаем чертеж. Изобразим тело в точках «0» (начальное положение тела) и «1» (конечное положение). В точке «0» высоту, на которой находится тело, обозначим h₀, скорость υ₀; в точке «1» высоту, на которой находится тело, обозначим h₁, скорость υ₁ по условию направлена горизонтально, тело окажется здесь через время t₁, ускорение свободного падения g направлено вниз.
Считаем, что стрелок находится на земле и его высотой пренебрегаем. За тело отсчета выберем стрелка (x₀ = 0 м, h₀ = 0 м), отсчет времени начинаем от начала выстрела (t₀ = 0 с). Ось 0Х направим вправо, ось 0Y — вверх (см. рисунок).

Так как по условию дано время t и надо найти высоту h (координата y), то будем использовать уравнение
\[y=y_0+\upsilon _{0y} \cdot t+\frac{g_y \cdot t^2}{2},\ \ \ (1)\]
Так как в данном уравнении несколько неизвестных величин, то запишем еще одно уравнение
\[\upsilon _y=\upsilon _{0y}+g_y \cdot t.\ \ (2)\]
Скорость направлена горизонтально на максимальной высоте, поэтому h₁ = h_max.
При переходе из точки «0» (y₀ = 0 м) в точку «1» (t = t₁, y = h₁ = h_max, υ_1y = 0 м/с) из уравнений (1) и (2) получаем (g_y = –g)
\[h_{\max }=\upsilon _{0y} \cdot t_1-\frac{g \cdot t_1^2}{2},\]
\[\upsilon _{1y}=0=\upsilon _{0y}-g \cdot t_1.\]
Решим систему полученных уравнений. Например,
\[\upsilon _{0y}=g \cdot t_1,\ \ h_{\max }=g \cdot t_1^2-\frac{g \cdot t_1^2}{2}=\frac{g \cdot t_1^2}{2},\]
h_max = 80 м.

Ответ: 80 м.