ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 23.4

[Александр Сакович]

23.4 (26.4). Кольцо радиусом 15 см из тонкой проволоки с сопротивлением 0,2 Ом находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. За какое время в кольце выделится количество теплоты 2 мДж, если магнитная индукция убывает со скоростью 0,2 Тл/с? Ответ округлите до целых.
Ответ: ____ с.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. При равномерном изменении магнитного потока Ф в кольце возникает модуль ЭДС индукции, значение которого равно
\[\left| E_i \right|=\frac{\left| \Delta \Phi  \right|}{\Delta t},\]
где \(  \Delta \Phi =\Phi _2-\Phi _1,\ \ \Phi =B \cdot S \cdot \cos \alpha ,  \) β = 90° (линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца), α = 90° – β = 0º, cos 0º = 1, S₁ = S₂ = π·r², α₁ = α₂ = α — площадь контура S и угол α не меняются. Модуль скорости изменения магнитной индукции — это |ΔB|/Δt = 0,2 Тл/с. Тогда
\[\Delta \Phi =B_2 \cdot S_2 \cdot \cos \alpha _2-B_1 \cdot S_1 \cdot \cos \alpha _1=\Delta B \cdot \pi \cdot r^2,\ \ \left| E_i \right|=\frac{\left| \Delta B \right|}{\Delta t} \cdot \pi \cdot r^2.\]
Зная ЭДС E_i индукции и сопротивление R кольца, можно найти силу индукционного тока I
\[I=\frac{\left| E_i \right|}{R}=\frac{\left| \Delta B \right|}{\Delta t} \cdot \frac{\pi \cdot r^2}{R}.\ \ \ (1)\]
Время Δt, за которое в кольце выделится количество теплоты Q, найдем из закона Джоуля-Ленца:
\[Q=I^2 \cdot R \cdot \Delta t,\ \ \Delta t=\frac{1}{I^2} \cdot \frac{Q}{R}.\]
С учетом уравнения (1) получаем
\[\Delta t={{\left( \frac{1}{\frac{\left| \Delta B \right|}{\Delta t}}\cdot \frac{R}{\pi \cdot r^2} \right)}^2}\cdot \frac{Q}{R}=\frac{Q\cdot R}{{{\left( \frac{\left| \Delta B \right|}{\Delta t}\cdot \pi \cdot r^2 \right)}^2}},\]

Δt = 2 с.

Ответ: 2 с.