ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Магнитное поле 15.3

[Александр Сакович]

15.3 (18.3). Протон в однородном магнитном поле движется по окружности. Как изменятся радиус окружности и период обращения протона, если его скорость увеличится?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию в магнитном поле движется протон. Протон — это элементарная частица, силой тяжести и размерами которой можно пренебречь. Считаем её материальной точкой.
2) По условию скорость υ частицы увеличится.
3) По условию масса m частицы, её заряд q и вектор индукции B магнитного поля не изменятся.

Определим, как изменятся радиус R окружности и период T обращения протона при изменении скорости υ частицы.

Теория. Получим формулы для расчета радиуса R окружности, по которой движется протон в магнитном поле, и для периода T его обращения.
1) Так как силой тяжести протона пренебрегаем, то на него действует только магнитное поле с силой F, равной
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\]
где α = 90°, так как частица движется по окружности, sin 90º = 1. Тогда
\[F=\left| q \right|\cdot B\cdot \upsilon .\ \ \ (1)\]
При движении по окружности сила Лоренца F направлена по радиусу к центру окружности. Точно так же направлено и центростремительное ускорение a.
Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Так как протон считаем материальной точкой, то для него можем записать второй закон Ньютона:
\[m\cdot a=F,\]
где \( a=\frac{\upsilon ^2}{R}. \) С учетом уравнения (1) получаем
\[\frac{m\cdot \upsilon ^2}{R}=\left| q \right|\cdot \upsilon \cdot B,\]
\[R=\frac{m\cdot \upsilon }{\left| q \right|\cdot B}.\ \ \ (2)\]
2) Период T обращения протона по окружности найдем из формул для линейной и угловой скоростей
\[\upsilon =\omega \cdot R=\frac{2\pi }{T}\cdot R,\ \ T=\frac{2\pi \cdot R}{\upsilon }.\]
С учетом уравнения (2) получаем
\[T=\frac{2\pi }{\upsilon }\cdot \frac{m\cdot \upsilon }{\left| q \right|\cdot B}=\frac{2\pi \cdot m}{\left| q \right|\cdot B}.\ \ \ (3)\]

Решение. 1) Определим, как изменится радиус R окружности при изменении скорости υ частицы.
По условию масса m частицы, её заряд q и вектор индукции B магнитного поля не изменятся. Так как скорость υ частицы увеличится, то из уравнения (2) следует, что радиус окружности R так же увеличится.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится период T обращения протона при изменении скорости υ частицы.
Так как по условию масса m частицы, её заряд q и вектор индукции B магнитного поля не изменятся, то из уравнения (3) следует, что период обращения T так же не изменится.
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 13.