ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 15.7

[Александр Сакович]

15.7 (18.7). В схеме, показанной на рисунке, R₁ > R₂. Что произойдёт с показаниями амперметра и вольтметра после переключения ключа К из положения 1 в положение 2?

Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) Из рисунка в условии определяем, что амперметр измеряет общую силу тока I, так как подключен последовательно с резисторами.
2) Из рисунка в условии определяем, что вольтметр измеряет напряжение U на резисторе, так как подключен параллельно резистору.
3) По условию при переключении ключа K из положения 1 в положение 2 сопротивление внешней цепи R уменьшится, так как в первом случае R = R₁, во втором R = R₂, а R₁ > R₂.
Определим, как изменятся общая сила тока I и напряжение U на резисторе R при изменении внешнего сопротивления R.

Решение. 1) Определим, как изменится общая сила тока I при изменении внешнего сопротивления R.
Общая сила тока I по закону Ома для полной цепи равна
\[I=\frac{E}{R+r}.\ \ \ (1)\]
По условию ЭДС E источника тока и его сопротивление r не изменятся, так как не изменится источник тока. Так как сопротивление R внешней цепи уменьшится (см. анализ условия пункт 3), то из уравнения (1) следует, что сила тока I увеличится.
Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится напряжение U на резисторе R при изменении внешнего сопротивления R.
Напряжение U на резисторе R равно
\[U=I\cdot R.\]
1 способ. С учетом уравнения (1) получаем
\[U=\frac{E}{R+r}\cdot R=\frac{E}{1+\frac{r}{R}}.\ \ \ (2)\]
По условию ЭДС E источника и его сопротивление r не изменятся, так как не изменится источник тока. Так как сопротивление R резистора уменьшится, то из уравнения (2) следует, что знаменатель (1 + r/R) увеличится, а напряжение U на клеммах источника уменьшится.
Это соответствует изменению № 2.
2 способ. Из уравнения (1) получаем
\[I\cdot \left( R+r \right)=E,\]
\[U=I\cdot R=E-I\cdot r.\ \ \ (3)\]
По условию ЭДС E источника и его сопротивление r не изменятся, так как не изменится источник тока. Так как сила тока I увеличится (см. решение пункт 1), то из уравнения (3) следует, что напряжение U на клеммах источника уменьшится.
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 12.