ЕГЭ 2022. Анализ ошибок. Пример 14

[Александр Сакович]

Пример 14. Чтобы узнать диаметр медной проволоки, ученик намотал её виток к витку на карандаш и измерил длину намотки из 20 витков. Длина оказалась равной (15 ± 1) мм. Запишите в ответ диаметр проволоки с учётом погрешности измерений.
Ответ: (____ ± ____) мм.

Средний процент выполнения задания — 39.
Для линии 22, проверяющей умение записывать показания измерительных приборов с учетом заданной погрешности измерений, средний процент выполнения составил 74,3, что существенно выше показателей прошлого года (в 2021 г. — 69%). Традиционно лучше всего участникам удается определять результаты измерений при помощи динамометра (86%), а наиболее сложным является барометр (57%). Не достигнут уровень усвоения для группы заданий, в которой требовалось использовать метод рядов для определения результатов измерений с учетом абсолютной погрешности.

Источник. Демидова М.Ю. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2022 года по физике. — Москва, 2022.

[Александр Сакович]

Решение. Измеренная длина намотки из N = 20 витков равна
\[l_{\text{изм}}=N \cdot d_{\text{изм}},\]
где d_изм — диаметр проволоки (см. рисунок).
По условию измеренная длина l_изм = 15 мм, погрешность измерений Δl = 1 мм. Тогда диаметр d проволоки и погрешность измерений Δd будут равны
\[d_{\text{изм}}=\frac{l_{\text{изм}}}{N},\ \ \Delta d=\frac{\Delta l}{N},\]
d_изм = 0,75 мм,  Δd = 0,05 мм.

Диаметр проволоки с учётом погрешности измерений будет равен

d = (0,75 ± 0,05) мм.

Так как погрешность измерений Δd вычислена с точностью до сотых миллиметра, то и измеренную величину d_изм записываем с такой же точностью.
Ответ: (0,75 ± 0,05) мм.
В бланк ответов переносим только числа, не разделяя их пробелом или другим знаком, т.е. записываем 0,750,05.