ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Статика 6.16

[Александр Сакович]

6.16 (7.16). Стальной шарик висит на нитке, привязанной к штативу. Шарик целиком погружён в керосин (см, рис. 1). Затем стакан с керосином заменяют на стакан с водой, и шарик оказывается целиком в воде (см. рис. 2). Как изменяются при этом сила натяжения нити и сила Архимеда, действующая на шарик?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась; 2) уменьшилась; 3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

[Александр Сакович]

Решение. На тело в жидкости действуют сила тяжести m·g, архимедова сила F_A и сила натяжения нити T. Ось 0Y направим вверх (смотри рисунок). Запишем второй закон Ньютона:
\[\vec{F}_A+m \cdot \vec{g}+\vec{T}=0,\ \ 0Y:\ F_A-m \cdot g+T=0,\]
Архимедова сила равна
\[F_A=\rho \cdot g \cdot V_{\text{п}}.\ \ \ (1)\]
где V_п = V — объем погруженной части тела равен объему тела, так как тело полностью в жидкости, ρ — плотность жидкости. Тогда
\[T=m \cdot g-F_A=m \cdot g-\rho \cdot g \cdot V=\left( m-\rho \cdot V \right) \cdot g.\ \ \ (2)\]
Масса бруска m и его объем V не меняются, плотность жидкости ρ увеличивается (ρ₁ = 800 кг/м³ — плотность керосина, ρ₂ = 1000 кг/м³ — плотность воды).

Из уравнения (2) следует, что так как масса бруска m не меняется, а плотность жидкости ρ увеличивается, то сила натяжения T нити уменьшается. Это соответствует изменению №2.

Из уравнения (1) следует, что так как масса бруска m и его объем V не меняются, а плотность жидкости ρ увеличивается, то сила Архимеда F_A так же увеличивается. Это соответствует изменению №1.
Ответ: 21.