ЕГЭ 2021. Педагогические измерения-2021-4. Пример 9

[Александр Сакович]

Пример 9. Конденсатор колебательного контура длительное время подключён к источнику постоянного напряжения (см. рисунок). В момент t = 0 переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. Графики А и Б отображают изменения физических величин, характеризующих свободные электромагнитные колебания в контуре после этого (T — период колебаний).

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут отображать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: ____

Традиционные проблемы возникают с распознаванием графиков электромагнитных колебаний в контуре. В этом задании полностью верный ответ смогли привести всего 24% участников экзамена. Как показывает анализ веера ответов, основная ошибка состояла именно в узнавании графика для энергии магнитного поля катушки. Судя по вееру ответов, часть участников, верно интерпретировавших это график как график для энергии, не смогла оценить начальные условия (минимальное значение в начальный момент времени) и соотнести это с отсутствием тока в катушке в начальный момент времени и, следовательно, с энергией магнитного поля катушки.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2021 года по физике //Педагогические измерения. - 2021. - № 4. - С. 132-150.

[Александр Сакович]

Решение. Так как в момент времени t = 0 переключатель K переводят из положения 1 в положение 2, то в этот момент времени заряд на левой обкладке конденсатора q₁ < 0, на правой обкладке q₂ > 0, и заряды принимают максимальные значения. Следовательно, уравнения гармонического колебания зарядов имеют вид
\[ q_1 \left( t \right) =-q_m \cdot \cos \omega \cdot t;\ \ \ \ (1) \]
\[ q_2 \left( t \right) =q_m \cdot \cos \omega \cdot t.\ \ \ \ (2) \]
Тогда уравнение колебания модуля напряжения
\[ \left| U\left( t \right) \right| = \frac{\left| q\left( t \right) \right|}{C} = \frac{q_m}{C} \cdot \left| \cos \omega \cdot t \right|;\ \ \ \ (3) \]
уравнение колебания модуля силы тока
\[ \left| I\left( t \right) \right| =\left| {{\left( q_m \cdot \cos \omega \cdot t \right)}^{\prime }} \right| =q_m \cdot \omega \cdot \left| \sin \omega \cdot t \right|.\ \ \ \ (4) \]
С учетом уравнения (4) запишем уравнение энергии магнитного поля катушки
\[ W_{\text{маг}} = \frac{L \cdot I^2}{2} = \frac{L \cdot q_m^2 \cdot \omega ^2}{2} \cdot \sin ^2 \omega \cdot t.\ \ \ \ (5) \]
А) На графике А показана косинусоида, координата которой в начале колебания принимает положительное значение.
Это соответствует уравнениям (2) и (3). Но график уравнения (3) не может принимать отрицательные значения, следовательно, подходит только уравнение (2) — заряд правой обкладки конденсатора (№4).
Ответ: А4.

Б) На графике Б показана синусоида, которая принимает только положительные значения. При этом период колебаний величины в 2 раза меньше периода колебаний в графике А. Следовательно, это график колебаний синусоиды в квадрате.
Это соответствует уравнению (5) — энергия магнитного поля катушки (№1).
Ответ: Б1.
Общий ответ: 41