ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Задача 22.28

[Александр Сакович]

22.28 (25.28). С высоты 5 м бросают вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с камешек массой 0,1 кг. Найдите, на какую глубину камешек входит в песок при падении на землю, если средняя сила сопротивления песка движению камешка равна 500 Н. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Ответ: ____ м.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Сделаем схематический чертеж. За нулевую высоту примем высоту поверхности земли (см. рисунок).
Полная механическая энергия тела в начальном состоянии
\[E_{\text{мех0}}=m \cdot g \cdot h_0+\frac{m \cdot \upsilon _0^2}{2}.\]
Полная механическая энергия тела в конечном состоянии (тело оказывается ниже нулевой высоты, поэтому E_п < 0)
\[E_{\text{мех}}=-m \cdot g \cdot h_2.\]
На камешек действует непотенциальная (внешняя) сила — сила сопротивления песка. Работа этой силы равна
\[A=F_{\text{c}} \cdot \Delta r \cdot \cos \alpha =\Delta E_{\text{мех}},\]
где Δr = h₂, α = 180°, ΔE_мех = Е_мех – Е_мех0. Тогда
\[-F_{\text{с}} \cdot h_2=-m \cdot g \cdot h_2-m \cdot g \cdot h_0- \frac{m \cdot \upsilon _0^2}{2},\]
\[F_{\text{с}} \cdot h_2-m \cdot g \cdot h_2=m \cdot g \cdot h_0+\frac{m \cdot \upsilon _0^2}{2},\]
\[h_2=\frac{m \cdot \left( g \cdot h_0+\frac{\upsilon _0^2}{2} \right)}{F_{\text{с}}-m \cdot g}=\frac{m \cdot \left( 2g \cdot h_0+\upsilon _0^2 \right)}{2 \cdot \left( F_{\text{с}}-m \cdot g \right)},\]

h₂ = 0,02 м.

Ответ: 0,02 м.