ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Задача 22.26

[Александр Сакович]

22.26 (25.26). Мячик массой 0,2 кг брошен вверх под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с. Насколько увеличилась потенциальная энергия мячика в высшей точке подъёма по сравнению с его начальным положением?
Ответ: на ____ Дж.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Сделаем схематический чертеж. За нулевую высоту примем высоту, с которой бросают тело. На максимальной высоте скорость тела υ направлена горизонтально, υ_y = 0 (см. рисунок).
Полная механическая энергия тела в начальном состоянии
\[E_{\text{мех0}}=E_{\text{к0}}+E_{\text{п т0}}+E_{\text{т у0}},\]
где E_{п т0} = 0, т.к. тело брошено с нулевой высоты (h₀ = 0), E_{п у0} = 0, т.к. тело, по умолчанию, не деформировано, \( E_{\text{к0}}=\frac{m \cdot \upsilon _0^2}{2}. \) Получаем
\[E_{\text{мех0}}=\frac{m \cdot \upsilon _0^2}{2}.\]
Полная механическая энергия тела в конечном состоянии
\[E_{\text{мех}}=E_{\text{к}}+E_{\text{п т}}+E_{\text{п у}},\]
где E_{п т} — потенциальная энергия тела, которую надо найти, E_{п у} = 0, т.к. тело, по умолчанию, не деформировано, \( E_{\text{к}}=\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2},\ \ \upsilon =\sqrt{\upsilon _x^2+ \upsilon _y^2}=\upsilon _x=\upsilon _{0x}=\upsilon _0 \cdot \cos \alpha  \) (на максимальной высоте υ_y = 0, а по горизонтали скорость тела не изменяется). Получаем
\[E_{\text{мех}}=E_{\text{п т}} +\frac{m \cdot \upsilon ^2}{2}=E_{\text{п т}}+\frac{m \cdot \left( \upsilon _0 \cdot \cos \alpha \right)^2}{2}.\]
Непотенциальные (внешние) силы в задаче не учитываются, поэтому запишем закон сохранения механической энергии и решим полученное уравнение:
\[E_{\text{мех0}}=E_{\text{мех}},\ \ \frac{m \cdot \upsilon _0^2}{2}=E_{\text{п т}} +\frac{m \cdot \left( \upsilon _0 \cdot \cos \alpha \right)^2}{2},\]
\[E_{\text{п т}}=\frac{m \cdot \upsilon _0^2}{2}-\frac{m \cdot \left( \upsilon _0 \cdot \cos \alpha \right)^2}{2}=\frac{m \cdot \upsilon _0^2}{2} \cdot \left( 1- \cos ^2 \alpha \right).\]
Потенциальная энергия мячика увеличилась на
\[\Delta E_{\text{п т}}=E_{\text{п т}}-E_{\text{п т0}}=E_{\text{п т}}=\frac{m \cdot \upsilon _0^2}{2} \cdot \left( 1-\cos ^2 \alpha \right).\]

ΔE_{п т} = 2,5 Дж.

Ответ: на 2,5 Дж.