ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Задача 22.20

[Александр Сакович]

22.20 (25.20). К бруску массой 2 кг, лежащему на горизонтальной поверхности стола, прикреплена пружина жёсткостью 400 Н/м. Свободный конец пружины тянут медленно в вертикальном направлении (см. рисунок). Определите величину потенциальной энергии, запасённой в пружине к моменту отрыва бруска от поверхности стола. Массой пружины пренебречь.

Ответ: ____ Дж.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Потенциальная энергия деформированной пружины равна
\[E_{\text{п}}=\frac{k \cdot x^2}{2}.\]
Найдем удлинение пружины x в момент отрыва бруска. При медленном подъеме ускорение пружины почти равно нулю, поэтому в момент отрыва сила упругости пружины F будет равна силе тяжести m·g:
\[F=m \cdot g.\]
где F = k·x. Тогда
\[k \cdot x=m \cdot g,\ \ x=\frac{m \cdot g}{k},\]
\[E_{\text{п}}=\frac{k}{2} \cdot \left( \frac{m \cdot g}{k} \right)^2 =\frac{\left( m \cdot g \right)^2}{2k},\]

E_п = 0,5 Дж.

Ответ: 0,5 Дж.