ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Задача Оптика. 23.20

[Александр Сакович]

23.20 (26.20). На поверхность стекла с показателем преломления 1,80 нанесена плёнка толщиной 150 нм с показателем преломления 1,2. Для какой длины волны видимого света плёнка будет «просветляющей» (т. е. отражённые лучи практически полностью гасятся)?

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Часть света отражается на поверхности пленки в точке О (луч 1), часть проходит в пленку и отражается от поверхности стекла в точке А (луч 2) (рис., для наглядности лучи 1 и 2 смещены в стороны).
При отражении луча 1 от границы воздух-пленка (от среды с большим показателем преломления), волна меняет фазу колебаний на противоположную, что равносильно потере полуволны (λ/2). При отражении луча 2 от границы пленка-стекло (также от среды с большим показателем преломления), волна так же меняет фазу колебаний на противоположную и теряет полуволну (λ/2). Тогда разность хода лучей 2 и 1 равна
\[ \Delta =\left( r_2 -\frac{\lambda }{2} \right)-\left( r_1-\frac{\lambda }{2} \right)= r_2-r_1. \]
Отличаться пути лучей будут только на участке ОА, где r1 = 0 — путь луча 1 в пленке, r₂ = 2h — путь луча 2 в пленке. Тогда
\[ \Delta =2h.\ \ \ (1) \]
Чтобы свет «не отражался» от стекла, отраженные лучи света 1 и 2 должны гасить друг друга, т.е. должно выполняться условие интерференционного минимума
\[ \Delta =\left( 2m+1 \right)\cdot \frac{\lambda _{\text{п}}}{2},\ \ \ (2) \]
где \( m=0,\,\,\pm 1,\,\,\pm 2,\,\,\ldots  \) — порядок интерференционного минимума, λ_п — длина волны света в пленке. При переходе света через границу раздела воздух-пленка длины волн связаны соотношением
\[ n \cdot \lambda =n_1 \cdot \lambda _{\text{п}}, \]
где n = 1 — показатель преломления воздуха (первая среда), n₁ = 1,2 — показатель преломления пленки (вторая среда). Тогда
\[ \lambda _{\text{п}}= \frac{n \cdot \lambda }{n_1}= \frac{\lambda }{n_1}.\ \ \ (3) \]
Подставим уравнения (1) и (3) в (2) и найдем длину волны
\[ 2h=\left( 2m+1 \right) \cdot \frac{\lambda }{2n_1},\ \ \lambda =\frac{4n_1 \cdot h}{2m+1}. \]
При m = 0 длина волны будет равна
\[ \lambda _1= 4n_1 \cdot h, \]
λ₁ = 720 нм.
При m = 1 длина волны будет равна
\[ \lambda _2 =\frac{4n_1 \cdot h}{3}, \]
λ₂ = 240 нм.
Длина волны λ₂ = 240 нм не входим в диапазон видимого света (примерно от 380 нм до 760 нм). Все остальные длины волн будут еще меньше.
Ответ: 720 нм.
Примечание. В условие нужно добавить диапазон видимого света.