ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Оптика. 15.14

[Александр Сакович]

15.14 (18.17). Небольшой предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на тройном фокусном расстоянии от неё. Его начинают приближать к фокусу линзы. Как меняются при этом расстояние от линзы до изображения и оптическая сила линзы?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается; 2) уменьшается; 3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию предмет расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии d до линзы равном d = 3F.
2) По условию предмет начинают приближать к фокусу линзы, т.е. расстояние d от предмета до линзы уменьшается.

Определим, как изменяются расстояние f от линзы до изображения и оптическая сила D линзы при изменении расстояния d от предмета до линзы.

Решение. 1) Определим, как изменится расстояние f от линзы до изображения при изменении расстояния d от предмета до линзы.
1 способ. Построим изображение предмета AB на расстоянии d₁ = 3F и предмета CD на расстоянии d₂ < 3F (см. рисунок):

Построение показывают, что расстояние f₂ от линзы до изображения C₁D₁ больше расстояния f₁ до изображения A₁B₁, т.е. расстояние f от линзы до изображения увеличивается.
2 способ. Определим знаки величин: линза собирающая, поэтому F > 0; предмет действительный — d > 0; изображение действительное — f > 0.
Из уравнения тонкой линзы найдем расстояние f:
\[\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f},\ \ \frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}=\frac{d-F}{F\cdot d},\]
\[f=\frac{F\cdot d}{d-F}=\frac{F\cdot \frac{d}{d}}{\frac{d}{d}-\frac{F}{d}}=\frac{F}{1-\frac{F}{d}}.\]
По условию фокусное расстояние F линзы не изменяется. Так как расстояние d уменьшается, то из полученного уравнения следует, что расстояние f увеличивается.
*Рассмотрим подробнее данное следствие. Так как расстояние d уменьшается, то:

величина F/d увеличивается;

величина (1 – F/d) уменьшается;

вся дробь увеличивается.

Это соответствует изменению № 1.

2) Определим, как изменится оптическая сила D линзы при изменении расстояния d от предмета до линзы.
Оптическая сила D линзы — это параметр линзы, который зависит от показателей преломления вещества n₁, из которого сделана линза, и окружающей среды n₂, и от радиуса кривизны R ее поверхности. И не зависит от расстояния d.
Это соответствует изменению № 3.
Ответ: 13.