ЕГЭ 2022. 10 вариантов /Демидова М.Ю. Вариант 3. Задача 20

[Александр Сакович]

20. Какая доля исходного большого числа радиоактивных ядер (в процентах) останется нераспавшейся за интервал времени, равный трём периодам полураспада?
Ответ: _____ %.

[Александр Сакович]

Решение. Доля нераспавшихся ядер от исходного числа ядер равна
\[ \varepsilon = \frac{N_1}{N_0} \cdot 100 \%,\;\;\;(1) \]
где N₁ — число нераспавшихся ядер в момент времени t₁ = 3T, N₀ — число ядер в начальный момент времени (исходное число). Для нахождения числа не распавшихся ядер N в момент времени t₁ запишем закон радиоактивного распада
\[ N_1 = N_0 \cdot 2^{-\,\frac{t_1}{T}}. \]
Подставим полученное выражение в уравнение (1)
\[ \varepsilon =\frac{N_0 \cdot 2^{-\frac{t_1}{T}}}{N_0} \cdot 100\% = 2^{-\,\frac{t_1}{T}} \cdot 100\%. \]
Так как t₁ = 3T, то
\[ \frac{t_1}{T} = 3,\ \ \varepsilon = 2^{-3} \cdot 100\% = 12,5\%. \]
Ответ: 12,5 %