ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Кинематика. Контроль 2.3

[Александр Сакович]

К2.3. Какой путь пройдёт тело за 2 с, двигаясь по прямой в одном направлении, если его скорость за это время уменьшается в 3 раза? Модуль ускорения тела равен 5 м/с².
Ответ: _____ м.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Запишем краткое условие, скрытых данных нет:
t = 2 с, υ = υ₀/3, a = 5 м/с², s — ?
При равноускоренном движении можем использовать следующие уравнения:
\[\Delta r_x = \upsilon _{0x} \cdot t + \frac{a_x \cdot t^2}{2},\ \ \upsilon _x = \upsilon _{0x} + a_x \cdot t.\]
При движении по прямой в одном направлении перемещение поезда равно пройденному пути, т.е. Δr = s. Скорость тела υ уменьшается, поэтому ускорение a направлено против начальной скорости υ₀. Ось 0Х направим по скорости υ₀. Тогда Δr_x = s, υ_x= υ, υ_0x= υ₀, а_х = –а. Получим систему уравнений
\[s = \upsilon _0 \cdot t-\frac{a \cdot t^2}{2},\ \ \upsilon = \frac{\upsilon _0}{2} = \upsilon _0-a \cdot t.\]
Решим данную систему. Например,
\[a \cdot t = \upsilon _0-\frac{\upsilon _0}{3} = \frac{2\upsilon _0}{3},\ \ \upsilon _0 = \frac{3a \cdot t}{2},\]
\[s = \frac{3a \cdot t^2}{2}-\frac{a \cdot t^2}{2} = a \cdot t^2,\ \ s = 5 \cdot 2^2 = 20\ \text{м}.\]
Ответ: 20 м.