ЕГЭ 2021. Педагогические измерения-2021-4. Пример 5

[Александр Сакович]

Пример 5. Во сколько раз уменьшится модуль сил взаимодействия двух небольших металлических шариков одинакового диаметра, имеющих заряды q₁ = +4 нКл и q₂ = -8 нКл, если шарики привести в соприкосновение и раздвинуть на прежнее расстояние?
Ответ: в ____ раз(а).

Средний процент выполнения — 40
Как и в прошлом году, ниже ожидаемого выполнены задания на совместное использование закона Кулона и закона сохранения заряда. Проблема здесь — в определении зарядов шариков после взаимодействия.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2021 года по физике //Педагогические измерения. - 2021. - № 4. - С. 132-150.

[Александр Сакович]

Решение. До соприкосновения точечных зарядов q₁ и q₂ сила их электростатического взаимодействия равна
\[ F_1 =k \cdot \frac{\left| q_1 \right| \cdot \left| q_2 \right|}{r_1^2}. \]
После соприкосновения зарядов сила их электростатического взаимодействия равна
\[ F_2=k \cdot \frac{\left| q_3 \right| \cdot \left| q_4 \right|}{r_2^2}, \]
где \( \left| q_3 \right|=\left| q_4 \right| = \left| \frac{q_1+q_2}{2} \right| \) — заряды тел после соприкосновения, r₁ = r₂ = r, так как заряды развели на прежнее расстояние. Тогда
\[ F_2=\frac{k}{r^2} \cdot {{\left( \frac{q_1+q_2}{2} \right)}^2} =\frac{k \cdot {{\left( q_1+q_2 \right)}^2}}{4r^2}, \]
\[ \frac{F_1}{F_2} =\frac{k \cdot \left| q_1 \right| \cdot \left| q_2 \right|}{r^2} \cdot \frac{4r^2}{k \cdot {{\left( q_1+q_2 \right)}^2}} = \frac{4 \cdot \left| q_1 \right|\cdot \left| q_2 \right|}{{{\left( q_1+q_2 \right)}^2}},\ \ \frac{F_1}{F_2} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 8}{{\left( 4-8 \right)}^2} = 8. \]
Ответ: в 8 раз(а).