ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электростатика. Контрольная 1.11

[Александр Сакович]

К1.11 (16). Заряженная частица массой m, движущаяся со скоростью υ, влетает в поле плоского конденсатора (см. рисунок). Расстояние между пластинами конденсатора равно d, а напряжённость электрического поля между пластинами равна E. Пролетев конденсатор, частица отклоняется от первоначального направления на угол α.

Как изменятся модуль силы, действующей на частицу в конденсаторе, и угол α, если увеличить скорость частицы на входе в конденсатор? Сопротивлением воздуха и силой тяжести пренебречь.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию заряженная частица массой m движется в электрическом поле плоского конденсатора.
2) По условию скорость υ частицы на входе в конденсатор (начальная скорость) увеличится.
3) По условию силой сопротивлением воздуха и силой тяжести можно пренебречь.
Определим, как изменятся модуль силы F, действующей на частицу в конденсаторе, и угол α отклонения при изменении начальной скорости υ частицы.

Теория. Так как траектория частицы отклоняется вниз к отрицательно заряженной пластине конденсатора, то заряд частицы q > 0. Напряженность E электрического поля направлена вниз (от положительной пластины к отрицательной).
На частицу действует электрическое поле с силой F, направленной вдоль напряженности вниз. По условию силой тяжести частицы можно пренебречь. Оси 0X и 0Y направим так как показано на рисунке.

Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Частицу будем считать материальной точкой. Тогда можем записать второй закон Ньютона для частицы:
\[m \cdot \vec{a}=\vec{F},\ \ 0Y:\ m \cdot a=F,\]
где
\[F=q \cdot E.\ \ \ (1)\]
Тогда
\[a=\frac{q \cdot E}{m}.\ \ \ (2)\]
Частица движется с постоянным ускорением a. Запишем уравнения координаты x и проекции скорости υ_x и υ_y для равноускоренного движения
\[x=x_0+\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a_x \cdot t^2}{2},\ \ \upsilon _x=\upsilon _{0x}+a_x \cdot t,\]
\[\upsilon _y=\upsilon _{0y}+a_y \cdot t,\]
где x₀ = 0, υ_0x = υ, a_x = 0, υ_0y = 0. С учетом уравнения (2) получаем
\[x=\upsilon \cdot t,\ \ \upsilon _x=\upsilon ,\]
\[\upsilon _y=\frac{q \cdot E}{m} \cdot t.\]
Обозначим время полета электрона между пластин t₁. Пусть l — это длина пластин конденсатора. Тогда x(t₁) = l и полученные выше уравнения примут вид:
\[l=\upsilon \cdot t_1\ \text{или}\ t_1=\frac{l}{\upsilon },\]
\[\upsilon _{1y}=\frac{q \cdot E}{m} \cdot t_1.\]
Найдем угол отклонения α (угол между направлениями начальной скорости υ₀ и скорости υ₁) через проекции скоростей
\[\text{tg}\alpha =\frac{\upsilon _{1y}}{\upsilon _{1x}}=\frac{q \cdot E}{m \cdot \upsilon } \cdot t_1=\frac{q \cdot E}{m \cdot \upsilon } \cdot \frac{l}{\upsilon },\ \ \alpha =\text{arctg}\left( \frac{q \cdot E}{m \cdot \upsilon ^2} \cdot l \right).\ \ \ (3)\]

[Александр Сакович]

Решение. 1) Определим, как изменится модуль силы F, действующей на частицу в конденсаторе, при изменении начальной скорости υ частицы.
По условию заряд q частицы и напряжённость E электрического поля между пластинами конденсатора не изменятся. Тогда из уравнения (1) следует, что модуль силы F так же не изменится.
Это соответствует изменению № 3.

2) Определим, как изменится угол α отклонения при изменении начальной скорости υ частицы.
По условию масса частицы m и ее заряд q не изменятся. Не изменятся длина конденсатора l и напряжённость E электрического поля между пластинами. Так как начальная скорость υ увеличится, то из уравнения (3) следует, что угол α отклонения уменьшится (функция tg α возрастающая для острых углов).
Это соответствует изменению № 2.
Ответ: 32.