ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Термодинамика. Задача 9.2

[Александр Сакович]

9.2 (12.2). На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах p-T, где p — давление газа, T — абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процессы на графике.
1) Газ за цикл совершает отрицательную работу.
2) В процессе AB газ получает положительное количество теплоты.
3) В процессе BC внутренняя энергия газа остаётся неизменной.
4) В процессе CD над газом совершают положительную работу внешние силы.
5) В процессе DA газ изотермически расширяется.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию количество вещества ν газа в процессах постоянно, газ одноатомный. Для одноатомного газа его внутренняя энергия равна
\[U=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot T.\ \ \ (1)\]
2) Из графика в условии задачи определяем, что процесс AB — это изохорный процесс (график в осях p-T — это прямая, проходящая через точку 0), объем V газа не изменяется, а температура T газа и его давление p увеличиваются.
3) Из графика в условии задачи определяем, что процесс BC — это изотермический процесс (график перпендикулярен оси T), температура T газа не изменяется, а давление p газа уменьшается.
4) Из графика в условии задачи определяем, что процесс CD — это изохорный процесс (график в осях p-T — это прямая, проходящая через точку 0), объем V газа не изменяется, а температура T газа и его давление p уменьшаются.
5) Из графика в условии задачи определяем, что процесс DA — это изотермический процесс (график перпендикулярен оси T), температура T газа не изменяется, а давление p газа увеличивается.

[Александр Сакович]

Решение. Проверим каждое утверждение.
1) Газ за цикл совершает отрицательную работу.
Построим график циклического процесса в осях p-V.

Работа газа за цикл будет равна
\[A=A_{AB}+A_{BC}+A_{CD}+A_{DA}=A_{BC}+A_{DA},\]
так как процессы AB и CD — это изохорные процессы (см. анализ условия пункты 2 и 4) и работы газа равны A_AB = A_CD = 0.
В процессе DA объем V газа уменьшается, поэтому A_DA < 0; в процесс BC объем V газа увеличивается, поэтому A_BC > 0. Так как площадь фигуры под процессом BC больше площади AD, то
\[A_{BC}>A_{DA},\ \ A=A_{BC}+A_{DA}>0,\]
т.е. газ за цикл совершает положительную работу.
Утверждение № 1 неверное.

2) В процессе AB газ получает положительное количество теплоты.
Из условия задачи определяем, что процесс AB — это изохорный процесс, объем V газа не изменяется, а температура T газа увеличивается (см. анализ условия пункт 2). При изохорном процессе работа газа A_AB = 0, и первый закон термодинамики имеет вид:
\[Q_{AB}=\Delta U_{AB}.\]
При изменении температуры T при постоянном количестве вещества ν из уравнения (1) получаем, что изменение внутренней энергии равно
\[\Delta U_{AB}=\frac{3}{2} \cdot \nu \cdot R \cdot \Delta T_{AB}.\]
Так как температура T газа увеличивается, то ΔT_AB > 0 и
\[\Delta U_{AB}>0,\ \ Q_{AB}>0,\]
т.е. газ получает некоторое количество теплоты Q.
Утверждение № 2 верное.

3) В процессе BC внутренняя энергия газа остаётся неизменной.
Из условия задачи определяем, что процесс BC — это изотермический процесс, температура T газа не изменяется (см. анализ условия пункт 3).
По условию количество вещества ν постоянно (см. анализ условия пункт 1), температура T газа так же не изменяется. Тогда из уравнения (1) получаем, что внутренняя U энергия газа остаётся неизменной.
Утверждение № 3 верное.

4) В процессе CD над газом совершают положительную работу внешние силы.
Из условия задачи определяем, что процесс CD — это изохорный процесс, объем V газа не изменяется (см. анализ условия пункт 4). Тогда работа над газом (работа внешних сил) равна A´ = 0.
Утверждение № 4 неверное.

5) В процессе DA газ изотермически расширяется.
Из условия задачи определяем, что процесс DA — это изотермический процесс, а давление p газа увеличивается (сжимается) (см. анализ условия пункт 5). Тогда из уравнения изотермического процесса
\[p \cdot V= \text{const}\]
получаем, что объем V газа уменьшается, т.е. газ сжимается.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 23.