ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Кинематика. Контроль 2.7

[Александр Сакович]

7. Два шкива, соединённые друг с другом ремнём, вращаются вокруг неподвижных осей (см. рисунок). Шкив радиусом 20 см делает 50 оборотов за 10 с. Сколько оборотов в минуту делает шкив радиусом 5 см? Ремень по шкивам не проскальзывает.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. При ременной передаче два шкива (два диска) будут иметь равные линейные скорости на своих поверхностях (которые равны линейной скорости ремня), т.е.
\[\upsilon _1=\upsilon _2.\ \ \ (1)\]
Зная число оборотов N за время t, можно найти частоту вращения ν (или период T) и угловую скорость ω
\[\nu =\frac{N}{t},\ \ \omega =2\pi \cdot \nu =2\pi \cdot \frac{N}{t}.\]
А так как дан радиус шкива R, то линейная υ скорость будет равна
\[\upsilon =\omega \cdot R=2\pi \cdot \frac{N}{t}\cdot R.\]
Распишем полученное уравнение для двух шкивов
\[\upsilon _1=2\pi \cdot \frac{N_1}{t_1} \cdot R_1,\ \ \upsilon _2=2\pi \cdot \frac{N_2}{t_2} \cdot R_2.\]
Тогда с учетом равенства (1) получаем
\[2\pi \cdot \frac{N_1}{t_1} \cdot R_1=2\pi \cdot \frac{N_2}{t_2} \cdot R_2,\ \ N_2=\frac{N_1 \cdot R_1}{t_1 \cdot R_2} \cdot t_2,\]

N₂ = 1200.

Ответ: 1200.