ЕГЭ 2024. Анализ ошибок. Пример 28

[Александр Сакович]

Пример 28. Тонкая линза, оптическая сила которой равна 4 дптр, даёт действительное, увеличенное в 5 раз изображение предмета. На каком расстоянии от линзы находится предмет? Постройте изображение предмета в линзе.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2024 года по физике. Москва, 2024.

[Александр Сакович]

Комментарий ФИПИ. Напомним, что для полного верного решения таких задач необходимо представить изображение предмета в линзе, используя свойства луча, проходящего через главный оптический центр линзы, и луча, параллельного главной оптической оси. При этом изображение должно в целом отражать ситуацию задачи, т.е. быть действительным и увеличенным как в представленном примере (см. рисунок).

Кроме того, должны быть записаны формула тонкой линзы с учетом знаков для мнимого изображения, если это соответствует ситуации задачи, и формула для увеличения линзы:
\[D=\frac{1}{d}+\frac{1}{f},\ \ \Gamma =\frac{H}{h}=\frac{f}{d}.\]

[Александр Сакович]

Решение. Увеличение линзы и расстояния от линзы до предмета и до изображения связаны между собой соотношением
\[Γ=\frac{f}{d}=5.\;\;\;(1)\]
Расстояние от предмета до линзы найдем из формулы тонкой линзы
\[\pm \frac{1}{F}=\pm D=\pm \frac{1}{d}\pm \frac{1}{f}\].
Определим знаки: линза собирающая, поэтому перед F и D ставим знак «+»; предмет действительный (по умолчанию), поэтому перед d ставим знак «+»; изображение действительное, поэтому перед f ставим знак «+».
С учетом уравнения (1) получаем
\[f=5d,\ \ D=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{5d}=\frac{6}{5d},\ \ d=\frac{6}{5D},\]

d = 0,3 м.

При построении изображения необходимо учесть, что фокусное расстояние равно
\[F=\frac{1}{D}=\frac{1}{4}=0,25\ \text{м}.\]
Примечание: действительное увеличение изображения получается, если
\[F< d \le 2F.\]
\[0,25<0,3 \le 0,5.\]
Ответ: 0,3 м. Построение изображения предмета смотрите на рисунке в комментарии ФИПИ.