ЕГЭ 2024. Анализ ошибок. Пример 27

[Александр Сакович]

Пример 27. Ядра нептуния ²⁴⁰₉₃Np испытывают β^– - распад с периодом полураспада 60 мин. В момент начала наблюдения в образце содержится 8·10²⁰ ядер нептуния. Через какую из точек, кроме точки A, пройдёт график зависимости от времени числа ядер радиоактивного нептуния в образце?

Ответ: через точку ____.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2024 года по физике. Москва, 2024.

[Александр Сакович]

Решение. Для нахождения числа не распавшихся ядер N нептуния запишем закон радиоактивного распада
\[N=N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}},\]
где N₀ = 8·10²⁰,  T = 60 мин.
На графике из условия заданы такие промежутки времени:

t₁ = 60 мин,  t₂ = 120 мин,
t₃ = 210 мин,  t₄ = 240 мин.

Найдем число ядер нептуния для каждого промежутка
\[\frac{t_1}{T}=\frac{60}{60}=1,\ \ N_1=8 \cdot 10^20 \cdot 2^{-1}=4 \cdot 10^20,\]
\[\frac{t_2}{T}=\frac{120}{60}=2,\ \ N_2=8 \cdot 10^20 \cdot 2^{-2}=2 \cdot 10^20,\]
\[\frac{t_3}{T}=\frac{210}{60}=3,5,\ \ N_3=8 \cdot 10^20 \cdot 2^{-3,5} \approx 0,71 \cdot 10^20,\]
\[\frac{t_4}{T}=\frac{240}{60}=4,\ \ N_4=8 \cdot 10^20 \cdot 2^{-4}=0,5 \cdot 10^20.\]
Эти значения совпадают только в точке № 2, где N₂ = 2·10²⁰ (см. график условия).
Ответ: через точку 2.