ЕГЭ 2024. Анализ ошибок. Пример 19

[Александр Сакович]

Пример 19. Тело движется вдоль оси 0x. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости тела υ_x от времени t.

1) Определите путь, пройденный телом за время от t₁ = 0 с до t₂ = 6 с.
2) Определите модуль перемещения тела за время от t₁ = 0 с до t₂ = 6 с.
Ответ: 1) ____ м; 2) ____ м.

Источник: Демидова М.Ю., Грибов В.А. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2024 года по физике. Москва, 2024.

[Александр Сакович]

Комментарий ФИПИ. Для определения пути учащиеся должны правильно выбрать два соответствующих треугольника на графике и посчитать их суммарную площадь: за время от 0 до 4 с тело прошло путь 20 м; за промежуток времени от 4 до 6 с — 5 м; общий путь — 25 м. При определении модуля перемещения необходимо понимание того, что в момент времени 4 с тело остановилось и начало двигаться в противоположном направлении, следовательно, модуль перемещения равен 15 м.

[Александр Сакович]

Решение. Проекция вектора перемещения Δr_x за времени Δt = t₂ – t₁ численно равна площадифигуры, ограниченной осью времени t, графиком скорости и перпендикулярами, проведенными к оси времени через точки t₂ и t₁ (см. рисунок, площадь фигур выделена штриховкой).

Если проекция скорости υ_x > 0, то проекция перемещения Δr_x > 0 и равна площади фигуры Δr_x = S; если проекция скорости υ_x < 0, то проекция перемещения Δr_x < 0 и Δr_x = –S; путь s может быть только положительным, поэтому s = S.
Фигура 0ABCD — это два треугольника, площади которых равны
\[S_{\Delta }=\frac{a \cdot h}{2},\ \ S_1=S_{0AB}=\frac{0B \cdot 0A}{2},\ \ S_2=S_{BDC}=\frac{BD \cdot DC}{2},\]
где 0B = 4 – 0 = 4 c, 0A = 10 – 0 = 10 м/c, BD = 6 – 4 = 2 с,  |DC| = |–5 – 0| = 5 м/c. Тогда
\[S_1=\frac{4 \cdot 10}{2}=20\ \text{м},\ \ S_2=\frac{2 \cdot 5}{2}=5\ \text{м}.\]
1) Пройденный путь на двух участках равен
\[s=s_1+s_2= S_1+S_2 =20+5 =25\ \text{м}.\]
2) Модуль перемещения на двух участках равен
\[\Delta r=\left| \Delta r_{1x}+\Delta r_{2x} \right|.\]
Так как проекция скорости υ_1x > 0, то проекция вектора перемещения Δr_1x > 0 и Δr_1x = S₁ = 20 м; так как проекция скорости υ_2x < 0, то проекция вектора перемещения Δr_2x < 0 и Δr_2x = –S₂ = –5 м. Тогда
\[\Delta r= S_1-S_2 =20-5 =15\ \text{м}.\]
Ответ: 1) 25 м; 2) 15 м.