ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 14.9

[Александр Сакович]

14.9 (17.9). По гладким параллельным рельсам, замкнутым на лампочку накаливания, перемещают лёгкий тонкий проводник. Рельсы, лампочка и проводник образуют контур, который находится в однородном магнитном поле с индукцией B (см. рис. 1). При движении проводника площадь контура изменяется так, как указано на графике 2.

Выберите все утверждения, соответствующие приведённым данным и описанию опыта.
1) В момент времени t = 3 с сила Ампера, действующая на проводник, направлена вправо.
2) Сила, прикладываемая к проводнику для его перемещения, в первые две секунды максимальна.
3) В течение первых 6 с индукционный ток течёт через лампочку непрерывно.
4) В интервале времени от 4 до 6 с через лампочку протекает индукционный ток.
5) Индукционный ток течёт в контуре всё время в одном направлении.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Анализ условия. 1) Из рисунка условия определяем, что вектор индукции B магнитного поля направлен от наблюдателя.
2) Из графика по изменению площади контура определяем, что проводник на промежутке 0-2 с двигался влево (площадь контура увеличивалась), на промежутке 2-4 с был неподвижен, и на промежутке 4-6 с двигался вправо.
3) При движении проводника в магнитном поле в замкнутом контуре возникает индукционный ток. По правилу левой руки определим его направление: нужно расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь — ладонь к наблюдателю; четыре пальца совпадали с направлением скорости проводника — на промежутке 0-2 с влево, на промежутке 4-6 с вправо; тогда отставленный на 90° большой палец укажет направление индукционного тока — на промежутке 0-2 с вниз, на промежутке 4-6 с вверх.
4) Значение индукционного тока зависит от скорости изменения магнитного потока, которая в свою очередь зависит от скорости изменения площади контура:
\[\Delta \Phi =B \cdot \Delta S \cdot \cos \alpha ,\ \ \left| E_i \right|=\frac{\left| \Delta \Phi  \right|}{\Delta t}=\frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t} \cdot B \cdot \cos \alpha ,\]
\[I_i=\frac{\left| E_i \right|}{R}=\frac{\left| \Delta S \right|}{\Delta t} \cdot \frac{B \cdot \cos \alpha }{R}.\ \ \ (1)\]
5) На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера, значение которой равно
\[F_A=I \cdot B \cdot l \cdot \sin \alpha .\ \ \ (2)\]
Направление этой силы определяем по правилу левой руки: нужно расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции B входил в ладонь — ладонь к наблюдателю; четыре пальца совпадали с направлением тока в проводнике — на промежутке 0-2 с вниз, на промежутке 4-6 с вверх (см. анализ условия пункт 3); тогда отставленный на 90° большой палец укажет направление силы Ампера — на промежутке 0-2 с вправо, на промежутке 4-6 с влево.

Проверим каждое утверждение.
1) В момент времени t = 3 с сила Ампера, действующая на проводник, направлена вправо.
В момент времени t = 3 с проводник неподвижен (см. анализ условия пункт 2), поэтому индукционного тока в контуре нет, и сила Ампера равна нулю.
Утверждение № 1 является неверным.

2) Сила, прикладываемая к проводнику для его перемещения, в первые две секунды максимальна.
На лёгкий тонкий проводник на гладких рельсах действуют только две силы: внешняя сила F и сила Ампера F_A, направленные в противоположные стороны (см. анализ условия пункт 5). Будем считать, что проводник движется с равномерно или с малым ускорением, тогда эти силы будут численно равны.
Из графика определяем, что скорость изменения площади контура ΔS/Δt на промежутке 0-2 с равна 2 м²/с, на промежутке 4-6 с равна 1 м²/с.
Из уравнений (1) и (2) следует, что сила индукционного тока и сила Ампера будет больше на промежутке 0-2 с. А значит и больше внешняя сила F.
Утверждение № 2 является верным.

3) В течение первых 6 с индукционный ток течёт через лампочку непрерывно.
Тока на промежутке 2-4 с нет, так как не изменяется магнитный поток (площадь контура).
Утверждение № 3 является неверным.

4) В интервале времени от 4 до 6 с через лампочку протекает индукционный ток.
См. анализ условия пункт 2 и 3.
Утверждение № 4 является верным.

5) Индукционный ток течёт в контуре всё время в одном направлении.
См. анализ условия пункт 3.
Утверждение № 5 является неверным.
Ответ: 24.