ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитные колебания 13.17

[Александр Сакович]

13.17 (16.17). Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора. В нём наблюдаются гармонические электромагнитные колебания с периодом 6 мкс. Максимальный заряд одной из обкладок конденсатора при этих колебаниях равен 4 мкКл. Каким будет модуль заряда этой обкладки в момент времени t = 1,5 мкс, если в начальный момент времени её заряд равен нулю?
Ответ: ____ мкКл.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Так как в начальный момент времени заряд конденсатора равен нулю, то гармонические колебания заряда происходят по закону синуса (с φ₀ = 0). Запишем уравнение гармонического колебания заряда в общем виде
\[q=q_m \cdot \sin \left( \omega \cdot t \right),\]
где по условию q_m = 4 мкКл, T= 6 мкс = 6·10^–6 с, циклическая частота ω равна
\[\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{6 \cdot 10^{-6}}=\frac{\pi \cdot 10^6}{3}.\]
Тогда
\[q=4 \cdot \sin \left( \frac{\pi \cdot 10^6}{3} \cdot t \right)\ \left( \text{мкКл} \right).\]
Модуль заряда на конденсаторе в момент времени t₁ = 1,5·10^–6 с будет равен (не забудьте калькулятор переключить в режим «радиан»)
\[\left| q \right|=\left| 4 \cdot \sin \left( \frac{\pi \cdot 10^6}{3} \cdot 1,5 \cdot 10^{-6} \right) \right|=\left| 4 \cdot \sin \left( \frac{\pi }{2} \right) \right|=4\ \text{мкКл}.\]
Ответ: 4 мкКл.