ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 12.29

[Александр Сакович]

12.29 (15.29). Индуктивность катушки увеличили в 2 раза, а силу тока в ней уменьшили в 2 раза. Во сколько раз при этом уменьшилась энергия магнитного поля катушки?
Ответ: в ____ раз(а).

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Энергия магнитного поля катушки равна
\[W=\frac{L \cdot I^2}{2}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух катушек с разными индуктивностями и токами
\[W_1=\frac{L_1 \cdot I_1^2}{2},\ \ W_2=\frac{L_2 \cdot I_2^2}{2},\]
где по условию L₂ = 2L₁ (индуктивность катушки увеличили в 2 раза), I₁ = 2I₂ (силу тока уменьшили в 2 раза). С учетом условия получаем
\[W_1=\frac{L_1 \cdot {{\left( 2I_2 \right)}^2}}{2}=2L_1 \cdot I_2^2,\ \ W_2=\frac{2L_1 \cdot I_2^2}{2}=L_1 \cdot I_2^2.\]
Тогда
\[\frac{W_1}{W_2}=\frac{2L_1 \cdot I_2^2}{L_1 \cdot I_2^2}=2.\]
Ответ: в 2 раз(а).