ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электромагнитная индукция 23.7

[Александр Сакович]

23.7 (29.7). По П-образному проводнику acdb постоянного сечения скользит проводящая перемычка ab длиной l из того же материала и того же сечения. Проводники, образующие контур, помещены в постоянное однородное магнитное поле, у которого вектор индукции B направлен перпендикулярно плоскости проводников (см. рисунок). Какова скорость υ перемычки, если в тот момент, когда ab = ac, напряжение между точками a и b равно U? Сопротивление между проводниками в точках контакта пренебрежимо мало, а сопротивление проводников велико.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение из книги:

[Александр Сакович]

Решение. 1 часть. 1 способ. В проводнике ab, который движется в магнитном поле, возникает ЭДС индукции, модуль которой равен
\[\left| E_i \right|=B \cdot l \cdot \upsilon \cdot \cos \alpha ,\]
где β = 90° (вектор магнитной индукции поля перпендикулярен плоскости проводников), α = 90º– β = 0º, cos 0º = 1. Тогда
\[\left| E_i \right|=\upsilon \cdot B \cdot l.\ \ \ (1)\]
1 часть. 2 способ. По закону электромагнитной индукции модуль ЭДС в контуре равен
\[\left| E_i \right|=\left| \frac{\Delta \Phi }{\Delta t} \right|=\left| \frac{B \cdot \Delta S \cdot \cos \alpha }{\Delta t} \right|,\]
где магнитный поток изменяется из-за изменения площади контура, α = 0º (вектор индукции которого направлен перпендикулярно плоскости проводников, т.е. параллельно перпендикуляру к контуру), cos 90º = 1, изменение площади ΔS = l·Δ(db). При равномерном движении перемычки со скоростью υ изменение длины Δ(db) = υ·Δt. Тогда
\[\left| E_i \right|=\left| \frac{B \cdot l \cdot \upsilon \cdot \Delta t}{\Delta t} \right|=\upsilon \cdot B \cdot l.\ \ \ (1)\]
2 часть. Пусть R — сопротивление перемычки ab. В тот момент, когда ab = ac, сопротивления каждой стороны контура станут равными R. На внешнем участке acdb его три стороны соединены последовательно, поэтому сопротивление участка 3R.
Так как контур замкнут, то в нем возникнет индукционный ток. Зная ЭДС индукции E_i (уравнение 1), сопротивление R перемычки ab и сопротивление 3R внешнего участка acdb, можно по закону Ома найти силу индукционного тока
\[I_i=\frac{E_i}{3R+R}=\frac{B \cdot l \cdot \upsilon }{4R}.\]
Разность потенциалов U между точками a и b можно расписать двумя способами:
1 способ: как напряжение на участке с ЭДС E_i и внутренним сопротивлением R (сопротивление перемычки ab)
\[U=E_i-I_i \cdot R=\upsilon \cdot B \cdot l-\frac{B \cdot l \cdot \upsilon }{4R} \cdot R=\frac{3B \cdot l \cdot \upsilon }{4}.\]
2 способ: как напряжение на внешнем участке acdb, сопротивление которого 3R
\[U=I_i \cdot 3R=\frac{B \cdot l \cdot \upsilon }{4R} \cdot 3R=\frac{3B \cdot l \cdot \upsilon }{4}.\]
Тогда
\[\upsilon =\frac{4U}{3B \cdot l}.\]
Ответ: \(  \upsilon =\frac{4U}{3B \cdot l}. \)