ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Магнитное поле 25.13

[Александр Сакович]

25.13 (28.13). Точечный отрицательный заряд q = –1,5·10^–12 Кл движется в однородных электрическом и магнитном полях. Напряженность электрического поля E = 1200 В/м; индукция магнитного поля B = 0,03 Тл. В некоторый момент времени скорость заряда равна по величине υ = 10⁵ м/с и лежит в плоскости векторов B и E, при этом вектор υ перпендикулярен вектору E и составляет с вектором B угол α = 45°. Найдите величину результирующей силы, действующей на заряд со стороны электромагнитного поля в этот момент времени.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. На частицу со стороны электромагнитного поля действуют сила электрического поля F_эл, направленная против вектора напряженности E, так как заряд частицы отрицательный, и сила Лоренца F_л, направленная перпендикулярно скорости частицы υ и вектору магнитной индукции B. Равнодействующая этих сил будет равна
\[\vec{F}=\vec{F}_{\text{эл}}+\vec{F}_{\text{л}},\]
где \( F_{\text{эл}}=\left| q \right| \cdot E,\ \ F_{\text{л}}=\left| q \right| \cdot B \cdot \upsilon \cdot \sin \alpha . \) Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно и скорости частицы υ, и вектору магнитной индукции B, то она перпендикулярна плоскости, в которой лежат эти вектора. Следовательно, сила Лоренца перпендикулярна вектору напряженности E и силе электрического поля F_эл. Тогда равнодействующую этих сил можно найти по теореме Пифагора
\[F=\sqrt{F_{\text{эл}}^2+F_{\text{л}}^2}=\sqrt{{{\left( q \cdot E \right)}^2}+{{\left( q \cdot B \cdot \upsilon \cdot \sin \alpha  \right)}^2}}=\left| q \right| \cdot \sqrt{{E^2}+{{\left( B \cdot \upsilon \cdot \sin \alpha  \right)}^2}},\]

F = 3,66·10^–9 Н = 3,7 нН.

Ответ: 3,7 нН.