ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Магнитное поле 23.2

[Александр Сакович]

23.2 (26.2). В однородном магнитном поле по вертикальным направляющим без трения скользит вниз с ускорением 2 м/с² прямой горизонтальный проводник длиной 40 см, по которому течёт ток 5 А. Вектор магнитной индукции направлен горизонтально перпендикулярно проводнику (см. рисунок). Чему равна масса проводника, если известно, что модуль вектора магнитной индукции поля равен 0,2 Тл?

Ответ: ____ кг.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. На проводник с током в магнитном поле действую сила тяжести m∙g и сила Ампера F_A. Так как ускорение a < g, то сила Ампера направлена вверх. Ось 0Y направим вниз (см. рисунок).

Задачу будем решать в инерциальной системе отсчета, связанной с поверхностью Земли. Проводник будем считать материальной точкой, так как по условию он движется поступательно. Тогда можем записать второй закон Ньютона для проводника в векторном виде и в проекциях на оси координат:
\[m \cdot \vec{a}=m \cdot \vec{g}+\vec{F}_A,\ \ 0Y:\ m \cdot a=m \cdot g-F_A,\]
где \( F_A=I \cdot B \cdot l \cdot \sin \alpha , \) α = 90°, sin 90° = 1. Тогда
\[m \cdot \left( g-a \right)=F_A=I \cdot B \cdot l,\ \ m=\frac{I \cdot B \cdot l}{g-a},\]

m = 0,05 кг.

Ответ: 0,05 кг.