ЕГЭ 2022. Физика. Отличный результат. Электростатика. Задача 14.27

[Александр Сакович]

14.27. Первый конденсатор ёмкостью 3C подключён к источнику тока с ЭДС E, а второй ёмкостью C подключён к источнику с ЭДС 3E. Определите отношение энергии электрического поля второго конденсатора к энергии электрического поля первого.
Ответ: ____.

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

[Александр Сакович]

Решение. Энергия конденсатора, электроемкость и напряжение связаны соотношением
\[W=\frac{C \cdot U^2}{2}.\ \ \ (1)\]
Запишем уравнение (1) для двух конденсаторов
\[W_1=\frac{C_1 \cdot U_1^2}{2},\ \ W_2=\frac{C_2 \cdot U_2^2}{2},\]
где по условию C₁ = 3C, C₂ = C. Если только конденсатор подключен к источнику тока (по условию в цепи других приборов нет), то напряжение на конденсаторе будет равно ЭДС источника, следовательно, U₁ = E, U₂ = 3E. Решим систему полученных уравнений
\[W_1=\frac{3C \cdot E^2}{2},\ \ W_2=\frac{C \cdot 3E^2}{2}=\frac{9C \cdot E^2}{2},\]
\[\frac{W_2}{W_1}=\frac{9C \cdot E^2}{2} \cdot \frac{2}{3C \cdot E^2}=3.\]
Ответ: 3.