ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электростатика. Задача 11.7

[Александр Сакович]

11.7 (14.17). Силы электростатического взаимодействия между двумя небольшими одинаковыми металлическими шариками, имеющими заряды q₁ = +60 нКл и q₂ = –20 нКл, равны по модулю 9 мкН. Каким станет модуль сил взаимодействия между шариками, если их привести в соприкосновение и раздвинуть на прежнее расстояние?
Ответ: ____ мкН.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. Так как шарики небольших размеров, то можем считать их точечными и для расчета силы их взаимодействия применить закон Кулона
\[F=k \cdot \frac{\left| q_1 \right| \cdot \left| q_2 \right|}{\varepsilon \cdot r^2}.\ \ \ (1)\]
В задаче описано два состояния системы: до соприкосновения зарядов и после. Запишем уравнение (1) для этих двух состояний:
\[F_1=k \cdot \frac{\left| q_1 \right| \cdot \left| q_2 \right|}{\varepsilon _1 \cdot r_1^2},\ \ F_2=k \cdot \frac{\left| q_3 \right| \cdot \left| q_4 \right|}{\varepsilon _2 \cdot r_2^2},\]
где \( \left| q_3 \right|=\left| q_4 \right|=\left| \frac{q_1+q_2}{2} \right| \) — заряды тел после соприкосновения, r₁ = r₂ = r, т.к. заряды развели на прежнее расстояние, ε₁ = ε₂ = ε, т.к. окружающая среда не изменилась. Решим систему полученных уравнений. Например,
\[F_2=\frac{k}{\varepsilon \cdot r^2} \cdot {{\left( \frac{q_1+q_2}{2} \right)}^2}=\frac{k \cdot {{\left( q_1+q_2 \right)}^2}}{4\varepsilon \cdot r^2},\]
\[\frac{F_2}{F_1}=\frac{k \cdot {{\left( q_1+q_2 \right)}^2}}{4\varepsilon \cdot r^2} \cdot \frac{\varepsilon \cdot r^2}{k \cdot \left| q_1 \right| \cdot \left| q_2 \right|}=\frac{{{\left( q_1+q_2 \right)}^2}}{4 \cdot \left| q_1 \right| \cdot \left| q_2 \right|},\ \ F_2=F_1 \cdot \frac{{{\left( q_1+q_2 \right)}^2}}{4 \cdot \left| q_1 \right| \cdot \left| q_2 \right|},\]

F₂ = 3 мкН.

Ответ: 3 мкН.