ЕГЭ 2022. Физика. Отличный результат. Термодинамика. Задача 25.17

[Александр Сакович]

25.17. Тепловая машина с максимально возможным КПД имеет в качестве нагревателя резервуар с водой, а в качестве холодильника — сосуд со льдом при 0 ºС. При совершении машиной работы 1 МДж растаяло 12,1 кг льда. Определите температуру воды в резервуаре. Ответ округлите до целых.
Ответ: ____ К.

Источник. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).

[Александр Сакович]

Решение. Так как в качестве нагревателя тепловой машины используют резервуар с водой, а в качестве холодильника — сосуд со льдом, то температура нагревателя T_н — это температура воды в резервуаре, а температура холодильника — температура льда в сосуде, т.е. T_х = 0 + 273 = 273 К. Тогда максимально возможный КПД тепловой машины равен
\[\eta =\frac{T_{\text{н}}-T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}=1-\frac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}.\ \ \ (1)\]
При совершении машиной работы A = 1 МДж в холодильнике (сосуде со льдом) растаяло m = 12,1 кг льда. Для таяния льда необходима энергия, которую холодильник получает от рабочего тела, т.е.
\[\left| Q_{\text{х}} \right|=\lambda \cdot m,\ \ \ (2)\]
где λ = 3,3·10⁵ Дж/кг — удельная теплота плавления льда (см. справочные данные таблицу «Удельная теплота»).
В этом случае КПД тепловой машины равен
\[\eta =\frac{A}{Q_{\text{н}}},\]
где количество теплоты Q_н, полученное от нагревателя, найдем так
\[A=Q_{\text{н}}-\left| Q_{\text{х}} \right|,\ \ Q_{\text{н}}=A+\left| Q_{\text{х}} \right|.\]
Тогда
\[\eta =\frac{A}{A+\left| Q_{\text{х}} \right|}.\ \ \ (3)\]
Решим систему уравнений (1) - (3). Например,
\[1-\frac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}=\frac{A}{A+\left| Q_{\text{х}} \right|},\ \ \frac{T_{\text{х}}}{T_{\text{н}}}=1-\frac{A}{A+\left| Q_{\text{х}} \right|}=\frac{A+\left| Q_{\text{х}} \right|-A}{A+\left| Q_{\text{х}} \right|}=\frac{\left| Q_{\text{х}} \right|}{A+\left| Q_{\text{х}} \right|},\]
\[T_{\text{н}}=T_{\text{х}}\cdot \frac{A+\left| Q_{\text{х}} \right|}{\left| Q_{\text{х}} \right|}=T_{\text{х}}\cdot \left( \frac{A}{\left| Q_{\text{х}} \right|}+1 \right)=T_{\text{х}}\cdot \left( \frac{A}{\lambda \cdot m}+1 \right),\]

T_н = 341 К.

Ответ: 341 К.