ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Молекулярная. Задача 9.17

[Александр Сакович]

9.17 (12.17). Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на графике зависимости давления p газа от объёма V. Масса газа в процессе остаётся постоянной.

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующие процессы на графике.
1) Абсолютная температура газа максимальна в состоянии 3.
2) В процессе 1-2 абсолютная температура газа изобарно увеличилась в 2 раза.
3) В процессе 2-3 абсолютная температура газа изохорно уменьшилась в 1,5 раза.
4) Плотность газа минимальна в состоянии 1.
5) В ходе процесса 1-2-3 среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа увеличивается в 3 раза.
Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Анализ условия. 1) По условию масса m газа в процессах остаётся постоянной.
2) Из графика в условии задачи определяем, что в процессе 1-2 давление p газа не изменяется и равно 2p₀, т.е. процессе 1-2 — изобарный. В процессе 2-3 давление p газа увеличивается от p₂ = 2p₀ до p₃ = 3p₀.
3) Из графика в условии задачи определяем, что в процессе 1-2 объем V газа увеличивается от V₁ = V₀ до V₂ = 2V₀. В процессе 2-3 объем газа V не изменяется и равен 2V₀, т.е. процессе 2-3 — изохорный.

Решение. Проверим каждое утверждение.
2) В процессе 1-2 абсолютная температура газа изобарно увеличилась в 2 раза.
Процесс 1-2 — это изобарный процесс (см. анализ условия пункт 2). Так как V₁ = V₀, V₂ = 2V₀ (см. анализ условия пункт 3), то
\[\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2},\ \ T_2=T_1 \cdot \frac{V_2}{V_1}=T_1 \cdot \frac{2V_0}{V_0}=2T_1.\]
Температура изобарно увеличилась в 2 раза.
Утверждение № 2 верное.

3) В процессе 2-3 абсолютная температура газа изохорно уменьшилась в 1,5 раза.
Процесс 2-3 — это изохорный процесс (см. анализ условия пункт 3). Так как p₂ = 2p₀, p₃ = 3p₀ (см. анализ условия пункт 2), то
\[\frac{p_2}{T_2}=\frac{p_3}{T_3},\ \ T_3=T_2 \cdot \frac{p_3}{p_2}=T_2 \cdot \frac{3p_0}{2p_0}=1,5T_2.\]
Температура изохорна увеличилась в 1,5 раза.
Утверждение № 3 неверное.

1) Абсолютная температура газа максимальна в состоянии 3.
Так как T₂ = 2T₁, T₃ = 1,5T₂ (см. решение пункты 2 и 3), то абсолютная температура T₃ газа в состоянии 3 равна T₃ = 1,5T₂ = 3T₁. И это самая большая температура в процессах1-2-3.
Утверждение № 1 верное.

4) Плотность газа минимальна в состоянии 1.
Плотность ρ газа равна
\[\rho =\frac{m}{V}.\]
По условию в процессах масса газа m остаётся постоянной (см. анализ пункт 1). В процессах 1-2-3 объем газа принимает значения V₁ = V₀, V₂ = V₃ = 2V₀ (см. анализ пункт 1). Так как в состоянии 1 объем газа V минимальный, то из полученного уравнения следует, что плотность ρ газа будет максимальной.
Утверждение № 4 неверное.

5) В ходе процесса 1-2-3 среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа увеличивается в 3 раза.
Получим уравнение зависимости средней квадратичной скорости υ от температуры T следующим образом
\[E_{\text{кин}}=\frac{3}{2}k \cdot T=\frac{m_0 \cdot \upsilon ^2}{2},\ \ \upsilon =\sqrt{\frac{3k \cdot T}{m_0}}.\]
По условию масса m₀ молекул газа не меняется, k — это постоянная величина. Тогда из полученного уравнения следует, что на участке 1-2-3 при увеличении температуры T газа 3 раза (T₃ = 3T₁, см. решение пункт 1) скорость υ молекул увеличится в √3 раза.
Утверждение № 5 неверное.
Ответ: 12.