ЕГЭ 2022. Анализ ошибок. Пример 3

[Александр Сакович]

Пример 3. Цилиндрический сосуд разделён лёгким подвижным поршнем на две части. В одной части сосуда находится неон, в другой — аргон. Температуры газов одинаковы. Определите отношение концентрации молекул неона к концентрации молекул аргона в равновесном состоянии.
Ответ: ____.

Средний процент выполнения задания — 41.
Проблема состоит в понимании данной ситуации, так как рабочую формулу p = n·k·T около 75% выпускников успешно применяют для расчетов в других заданиях.

Источник. Демидова М.Ю. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2022 года по физике. — Москва, 2022.

[Александр Сакович]

Решение. Давление газа p и его температура T связаны соотношением
\[p=n \cdot k \cdot T.\]
Тогда
\[n=\frac{p}{k \cdot T}.\]
Запишем полученное уравнение для двух газов:
\[n_1=\frac{p_1}{k \cdot T_1},\ \ n_2=\frac{p_2}{k \cdot T_2},\]
\[\frac{n_1}{n_2}=\frac{p_1}{k \cdot T_1} \cdot \frac{k \cdot T_2}{p_2}=\frac{p_1 \cdot T_2}{p_2 \cdot T_1}.\]
В равновесном состоянии поршень не двигается, следовательно, давления p газов (неона и аргона) одинаково с двух сторон:

p₁ = p₂.

По условию температуры T газов одинаковы:
 

T₁ = T₂.

поэтому
\[\frac{n_1}{n_2}=1.\]
Ответ: 1.