ЕГЭ 2022. 10 вариантов /Демидова М.Ю. Вариант 3. Задача 17

[Александр Сакович]

17. Проволочная рамка площадью 60 см² помещена в однородное магнитное поле так, что плоскость рамки перпендикулярна вектору индукции B. Проекция индукции магнитного поля B_n на нормаль к плоскости рамки изменяется во времени t согласно графику на рисунке.
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения о процессах, происходящих в рамке.
1) Модуль ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в рамке, максимален в интервале времени от 1 до 2 мс.
2) Магнитный поток через рамку в интервале времени от 2 до 4 мс оставался равным 12 мВб.
3) Модуль ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в рамке, минимален в интервале времени от 0 до 1 мс.
4) Модуль ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в рамке, в интервале времени от 4 до 6 мс равен 24 В.
5) Модуль скорости изменения магнитного потока через рамку максимален в интервале времени от 0 до 1 мс.
Ответ: _____.

[Александр Сакович]

Решение. При равномерном изменении магнитного потока в рамке возникает ЭДС индукции E_i, модуль которого равен
\[ \left| E_i \right| = \frac{\left| \Delta \Phi  \right|}{\Delta t}, \]
где \( \Delta \Phi = \Phi _2 - \Phi _1,\ \ \Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha ,\ \ S_1 = S_2 = S \) — площадь кольца (по умолчанию) не меняется, S = 60 см² = 60·10^–4 м². Величина B·cos α — это проекция вектора магнитной индукции на перпендикуляр к плоскости рамки (рис. ), т.е. B·cos α = B_n. Тогда
\[ \Delta \Phi = B_2 \cdot S \cdot \cos {\alpha _2} - B_1 \cdot S \cdot \cos {\alpha _1} = \left( B_2 \cdot \cos {\alpha _2} - B_1 \cdot \cos {\alpha _1} \right) \cdot S = \Delta B_n \cdot S, \]
\[ \left| E_i \right|=\frac{\left| \Delta {{B}_{n}} \right|\cdot S}{\Delta t}.\;\;\;(1) \]
Проверим все утверждения.

Утверждения 1, 3, 4. Из графика определяем, что за время Δt = 6 c функция B_n(t) менялась четыре раза:
при Δt₁ = 1 мс – 0 мс = 1 мс, ΔB_n1 = 1 Тл – (–2 Тл) = 3 Тл;
при Δt₂ = 2 мс – 1 мс = 1 мс, ΔB_n2 = 2 Тл – 1 Тл = 1 Тл;
при Δt₃ = 4 мс – 2 мс = 2 мс, ΔB_n3 = 2 Тл – 2 Тл = 0 Тл;
при Δt₄ = 6 мс – 4 мс = 2 мс, ΔB_n4 = –2 Тл – 2 Тл = –4 Тл.
После подстановки значений в уравнение (1) получаем
\[ \left| E_i \right|=\frac{3 \cdot 60 \cdot 10^{-4}}{1 \cdot 10^{-3}} = 18\ \left( \text{B} \right), \]

|E_i2| = 6 В,  |E_i3| = 0 В,  |E_i4| = 12 В.

Максимальное значение |E_i1| = 18 В на промежутке от 0 до 1 мс.
Следовательно, утверждение № 1 неверное.

Минимальное значение |E_i3| = 0 В на промежутке от 2 до 4 мс.
Следовательно, утверждение № 3 неверное.

На промежутке от 4 до 6 мс модуль |E_i4| = 12 В.
Следовательно, утверждение № 4 неверное.

Утверждение 2. Магнитный поток
\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha = B_n \cdot S. \]
Из графика определяем, что в интервале времени

Δt₃ = 4 мс – 2 мс = 2 мс, B_n3 = 2 Тл.

Тогда
Ф = 12 мВб.
Следовательно, утверждение № 2 верное.

Утверждение 5. Модуль скорости изменения магнитного потока \( \frac{\left| \Delta \Phi \right|}{\Delta t} \) через рамку численно равен ЭДС индукции. Максимальное значение |E_i1| = 18 В на промежутке от 0 до 1 мс (см. пункт 1 решения).
Следовательно, утверждение № 5 верное.
Ответ: 25

[Александр Сакович]