ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Электростатика. Задача 15.6

[Александр Сакович]

15.6. (19.6). На неподвижном проводящем уединённом конусе высотой H и радиусом основания R = H/2 находится заряд Q. Точка O — центр основания конуса, OA = OC = 2R, OB = R, угол AOC прямой, отрезки OA и OC лежат в плоскости основания конуса. Модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точке C равен E_C. Чему равен модуль напряжённости электростатического поля заряда Q в точке A и в точке B?

Установите соответствие между физическими величинами и их значениями.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Ответ: ____.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Теория. 1) В кодификаторе ЕГЭ 2024 года нет формулы для напряженности электрического поля конуса. Но величина напряженности E электрического поля в точке A, созданного зарядом q, обратно пропорциональна квадрату расстояния l от заряда q до точки A:
\[E\sim \frac{1}{l^2}=\frac{\alpha }{l^2},\ \ \ (1)\]
где α — коэффициент пропорциональности, величина постоянная. Для заряженного конуса расстояние l будем измерять от центра основания O конуса.
2) Напряженность E электрического поля внутри проводника равна 0.

Анализ условия. 1) По условию дан заряженный уединенный конус высотой H и радиусом основания R.
2) По условию дано значение напряженности E_C и расстояние OC = 2R.

Решение. К каждой величине из первого столбца таблицы определим номер значения из второго столбца.
А) Модуль напряжённости электростатического поля шарика в точке A.
По условию точка A находится от центра шара на расстоянии l₁ = OA = 2R. Так же по условию дано значение напряженности E_C и расстояние l₂ = OC = 2R. Так как точки A и C находятся на одинаковом расстоянии от центра основания O конуса, то и напряженности в этих точках будут равны, т.е.
\[E_A=E_C.\]
Это соответствует значению № 2.

Б) Модуль напряжённости электростатического поля шарика в точке B.
Точка B находится внутри проводника (конуса), поэтому напряженность E_B = 0 (см. теорию пункт 2).
Это соответствует значению № 1.
Ответ: А2 Б1 или 21.