14. На рисунке приведена схема участка цепи AB. Сопротивление каждого резистора равно 15 Ом. Каково сопротивление всего участка цепи AB?
Ответ: _____ Ом.
Решение. Обозначим резисторы так, как показано на рисунке а.
Резисторы R1, R2 и R3 соединены параллельно, заменим их резистором R123. Его значение найдем следующим образом (учтем, что R1 = R2 = R3 = 15 Ом)
\[ \frac{1}{R_{123}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}= \frac{3}{R_1},\ \ R_{123} = \frac{R_1}{3}. \]
Аналогично, резисторы R4, R5 и R6 соединены параллельно, заменим их резистором R456 (учтем, что R4 = R5 = R6 = 15 Ом)
\[ \frac{1}{R_{456}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6} = \frac{3}{R_4},\ \ R_{456} = \frac{R_4}{3}. \]
Резисторы R123 и R456 соединены последовательно (рис., б), их общее сопротивление
\[ R = R_{123} + R_{456} = \frac{R_1}{3} + \frac{R_4}{3} = \frac{2R_1}{3}, \]
R = 10 Ом.
Ответ: 10 Ом