Форум "ЕГЭ по физике"

12. В двух сосудах с одинаковыми объёмами находится по 1 моль гелия и неона. В первом сосуде находится гелий при температуре 127 °С; во втором — неон при температуре 200 К.
Выберите все верные утверждения о параметрах состояния указанных газов.
1) Температура гелия выше, чем температура неона.
2) Среднеквадратичная скорость молекул гелия меньше, чем молекул неона.
3) Давление неона больше, чем давление гелия.
4) Средняя кинетическая энергия молекул неона в 2 раза меньше, чем молекул гелия.
5) Концентрация газов в сосудах одинакова.
Ответ: _____.

Решение. Проверим все утверждения.
Утверждение 1. Температура гелия
температура неона T₂ = 200 К. Температура гелия больше.
Следовательно, утверждение № 1 верное.

Утверждение 2. Получим формулу зависимости средней квадратичной скорости от температуры. Например, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа
\[ E_k = \frac{3}{2} k \cdot T=\frac{m_0 \cdot \bar{\upsilon }^2}{2}, \]
где \( m_0 = \frac{M}{N_A}, \) M — молярная масса газов, N_A — постоянная Авогадро. Тогда
\[ \bar{\upsilon } = \sqrt{\frac{3k \cdot T}{m_0}} = \sqrt{\frac{3k \cdot N_A \cdot T}{M}}=\sqrt{\frac{3R \cdot T}{M}},\;\;\;(1) \]
где R = k·N_A — газовая постоянная. Запишем уравнение (1) для двух газов
\[ \bar{\upsilon }_1=\sqrt{\frac{3R \cdot T_1}{M_1}},\ \ \bar{\upsilon }_2 = \sqrt{\frac{3R \cdot T_2}{M_2}}, \]
где для гелия M₁ = 4·10^–3 кг/моль, для неона M₂ = 20·10^–3 кг/моль (см. «Справочные данные» таблицу «Молярная масса» перед заданиями ЕГЭ). В итоге получаем
\[ \frac{\bar{\upsilon }_1}{\bar{\upsilon }_2} = \sqrt{\frac{3R \cdot T_1}{M_1} \cdot \frac{M_2}{3R \cdot T_2}} = \sqrt{\frac{T_1}{M_1} \cdot \frac{M_2}{T_2}},\ \ \frac{\bar{\upsilon }_1}{\bar{\upsilon }_2} = \sqrt{\frac{400}{4 \cdot 10^{-3}} \cdot \frac{20 \cdot 10^{-3}}{200}} = \sqrt{10}>1. \]
Среднеквадратичная скорость молекул гелия больше, чем молекул неона.
Следовательно, утверждение № 2 неверное.

Утверждение 3. Давление, температура и количество вещества газа связаны соотношением
\[ p \cdot V = \nu \cdot R \cdot T,\ \ p=\frac{\nu \cdot R \cdot T}{V}. \]
По условию объемы газов V равны, количества веществ так же равны (ν₁ = ν₂ = 1 моль). Температура гелия T₁ больше температуры неона T₂ (см. пункт 1 решения). Поэтому из последнего уравнения получаем, что давления гелия p₁ будет больше давления неона p₂.
Следовательно, утверждение № 3 неверное.

Утверждение 4. Гелий и неон — это одноатомные газы. Средняя кинетическая энергия одноатомного газа
\[ \overline{E_k} = \frac{3}{2}k \cdot T. \]
Из уравнения следует, что так как температура гелия T₁ = 400 К больше температуры неона T₂ = 200 К в 2 раза (см. пункт 1 решения), то и средняя кинетическая энергия молекул гелия будет в 2 раза больше, чем молекул неона.
Следовательно, утверждение № 4 верное.

Утверждение 5. Концентрация молекул газа
\[ n=\frac{N}{V}, \]
где \( N=\nu \cdot N_A. \) Тогда
\[ n = \frac{\nu \cdot N_A}{V}. \]
По условию объемы газов V равны, количества веществ так же равны (ν₁ = ν₂ = 1 моль).  Поэтому из последнего уравнения получаем, что концентрации газов будут равны.
Следовательно, утверждение № 5 верное.
Ответ: 145